Finite Group Databasebeta

← #34278141

Subgroups — #34278141

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775224C211yesmaximal, characteristic
4#23763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762579C211yesmaximal, characteristic
10#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3295C211yesmaximal, characteristic
16#19099291C2211yescharacteristic, complemented
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098962—21no—
19#19098959C2211yescharacteristic, complemented
20#19098942C2211yescharacteristic, complemented
21#19098930—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098879—21no—
26#19098873—21no—
27#19098867—21no—
28#19098863—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic, complemented
30#19098855C2211yescharacteristic, complemented
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098790—21no—
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098766—21no—
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098714—21no—
38#19098693C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#19098660—21no—
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579082—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic, complemented
46#19098313C2211yescharacteristic, complemented
47#19098312C2211yescharacteristic, complemented
48#19098311C2211yescharacteristic, complemented
49#19098310C2211yescharacteristic, complemented
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19098293C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C79C2211yescharacteristic
57D42×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#481×C79—21no—
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#450×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#102×C79—21no—
67C2×#11929614—41no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579159—21no—
75#14579153—21no—
76#14579152—21no—
77#14579151—41no—
78#14579140—21no—
79#14579138—41no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82#14579126—21no—
83D4×Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579071—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C79—21no—
116C22×D4×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C22×C8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#120×C79—41no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79D411yescharacteristic
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79—41no—
148#11929614—82no—
149#11929612—22no—
150#11929612—42no—
151#11929612—81no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—81no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—41no—
173C24×C79—41no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—41no—
180C2×D4×C79—41no—
181C2×D4×C79—42no—
182C2×D4×C79—42no—
183C2×D4×C79—81no—
184C2×D4×C79—81no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190SD16×C79—22no—
191SD16×C79—81no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—81no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—82no—
214C23×C79—82no—
215C23×C79—161no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79—82no—
228D4×C79#13512yes—
229D4×C79#13712yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—161no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—161no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—81no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—164no—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79C2×#13711yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19790—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—42no—
289C2×C79—42no—
290C2×C79—161no—
291C2×C79#326611yescharacteristic
292C2×C79#328211yescharacteristic
293C2×C79#328811yescharacteristic
294#3381—791no—
295#3372—791no—
296#3295—791no—
297#3295D7911yescharacteristic
298#1720—791no—
299#1698—791no—
300#1683—791no—
301#1678—791no—
302#1671—791no—
303#1639—791no—
304#1632—791no—
305#1632—791no—
306#1626—791no—
307#1582—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—791no—
311#554—791no—
312#554C2×D7911yescharacteristic
313D42C2×D7911yescharacteristic
314#499—1581no—
315#498—791no—
316#494—791no—
317#491—1581no—
318#487—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486C2×D7911yescharacteristic
322#481—21no—
323#481—1581no—
324#479—1581no—
325#479—1581no—
326#478—1581no—
327#477—791no—
328#477—791no—
329#476—791no—
330#476C2×D7911yescharacteristic
331#474—791no—
332#465—21no—
333#465—1581no—
334#461—791no—
335#461—1581no—
336#460—791no—
337#460C2×D7911yescharacteristic
338#450—21no—
339#450—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342#440—1581no—
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—1581no—
345C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
346C8×D4—791no—
347C8×D4C2×D7911yescharacteristic
348C2×#102—21no—
349C2×#102—1581no—
350#335—791no—
351#334—791no—
352#333—791no—
353#333—791no—
354#332—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—3161no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375#127C22×D7911yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—3161no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3161no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#106—21no—
401#106—791no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106C22⋊D7911yescharacteristic
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103C22⋊D7911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—3161no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102C22⋊D7911yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D7911yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3161no—
459Q16—6322no—
460SD16—22no—
461SD16—81no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464SD16—1582no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—6321no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3161no—
500C42—21no—
501C42—3161no—
502C42—1581no—
503C42C23×D7911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—6321no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#1457918112yes—
528D4#1457919012yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457920611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918111yescharacteristic
578C4C2×#1457919011yescharacteristic
579C4#1909936911yescharacteristic
580C4#1909937411yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2377491011yescharacteristic
585C2#2377510311yescharacteristic
586C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3295C2
socleC22×C79D42
prime radicalD42×C79C22
hypercenter#3295D79
hypocenterC79#19790
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776275C2semidirect
2. #23776179C2semidirect
4. #23763061C2semidirect
5. #23762937C2semidirect
6. #23762851C2semidirect
7. #23762814C2semidirect
8. #23762777C2semidirect
10. #23762534C2semidirect
11. #23762532C2semidirect
12. #23762494C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
16. #19099291C22semidirect
19. #19098959C22semidirect
20. #19098942C22semidirect
22. #19098914C22semidirect
29. #19098858C22semidirect
30. #19098855C22semidirect
38. #19098693C22semidirect
39. Q8×C79⋊C8C22semidirect
45. #19098316C22semidirect
46. #19098313C22semidirect
47. #19098312C22semidirect
48. #19098311C22semidirect
49. #19098310C22semidirect
51. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. #19098293C22semidirect
55. #19098284C22semidirect
309. C79#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762752
#237761792
#237752242
#237630612
#237629372
#237628512
#237628142
#237627772
#237625792
#237625342
#237625322
#237624942
#237622362
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#32952
#1979079