Finite Group Databasebeta

← #34278143

Subgroups — #34278143

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775226C211yesmaximal, characteristic
4#23775225C211yesmaximal, characteristic
5#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762581C211yesmaximal, characteristic
11#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic, complemented
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098965—21no—
21#19098961C2211yescharacteristic, complemented
22#19098943C2211yescharacteristic, complemented
23#19098930—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic, complemented
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098883—21no—
29#19098882—21no—
30#19098873—21no—
31#19098871—21no—
32#19098864—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic, complemented
34#19098858C2211yescharacteristic, complemented
35#19098854C2211yescharacteristic
36#19098853C2211yescharacteristic
37#19098844C2211yescharacteristic
38#19098795—21no—
39#19098792—21no—
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098766—21no—
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098716—21no—
45#19098712—21no—
46#19098693C2211yescharacteristic, complemented
47#19098660—21no—
48C4×#11929613—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51C2×#14579083—21no—
52#102×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098308C2211yescharacteristic, complemented
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×Dic316—41no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579159—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579153—21no—
81#14579153—21no—
82#14579152—21no—
83#14579151—41no—
84#14579140—21no—
85#14579139—41no—
86#14579138—41no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579135—21no—
90#14579131—41no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128#14579071—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—81no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162Dic316—82no—
163#11929613—22no—
164#11929613—81no—
165#11929612—42no—
166#11929611—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195SD16×C79—22no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—81no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—161no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79#13512yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—161no—
236D316—21no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—81no—
242D316—82no—
243D316#13712yes—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—161no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—81no—
252Dic158—81no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—164no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×#13711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19790—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—42no—
289C2×C79#326611yescharacteristic
290C2×C79#328211yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—42no—
293D79—161no—
294#3381—791no—
295#3372—791no—
296#3295—791no—
297#3295—791no—
298#1720—791no—
299#1698—791no—
300#1683—791no—
301#1678—791no—
302#1671—791no—
303#1639—791no—
304#1632—791no—
305#1632—791no—
306#1626—791no—
307#1582—791no—
308SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
309C79#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—791no—
311#554—791no—
312#554—791no—
313D42—791no—
314#499—1581no—
315#498—791no—
316#494—791no—
317#491—1581no—
318#487—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#481—1581no—
323#481—1581no—
324#479—1581no—
325#479—1581no—
326#478—1581no—
327#477—791no—
328#477—791no—
329#476—791no—
330#476—791no—
331#474—791no—
332#465—1581no—
333#465—1581no—
334#461—791no—
335#461—1581no—
336#460—791no—
337#460—791no—
338#450—1581no—
339#450—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
342#440—1581no—
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—1581no—
345C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
346C8×D4—791no—
347C8×D4C2×D7911yescharacteristic
348C2×#102—1581no—
349C2×#102—1581no—
350#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#334—791no—
352#333—791no—
353#333—791no—
354#332—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
361C22×D4—1581no—
362C22×D4—1581no—
363C2×Q16—3161no—
364C2×SD16—791no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16D31611yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—1581no—
375#127—791no—
376#125—3161no—
377#125—1581no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386#120—3161no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#106—791no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106D31611yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103D31611yescharacteristic
419#102—3161no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102D31611yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C24—3161no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—6321no—
450C2×D4—6321no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4C2×D31611yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—6322no—
460SD16—22no—
461SD16—3162no—
462SD16—6321no—
463SD16—6321no—
464SD16—1582no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—6321no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8D4×D7911yescharacteristic
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8C2×D31611yescharacteristic
475C2×C8C2×D31611yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—21no—
501C42—3161no—
502C42—1581no—
503C42C23×D7911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—3161no—
506C23—6322no—
507C23—6322no—
508C23—1581no—
509C23—12641no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—6321no—
515Q8—6321no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—21no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—792no—
524D4—6321no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—1581no—
528D4#1457918312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C22×D31611yescharacteristic
546C2×C4#1457920711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—1582no—
565C22—12644no—
566C22D4×D31611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918311yescharacteristic
578C4#137×D7911yescharacteristic
579C4#1909937311yescharacteristic
580C4#1909937511yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—3162no—
583C2—12641no—
584C2#2377491211yescharacteristic
585C2#2377511211yescharacteristic
586C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D316C22
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19790
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776277C2semidirect
2. #23776179C2semidirect
5. #23763060C2semidirect
6. #23762941C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762816C2semidirect
9. #23762775C2semidirect
11. #23762537C2semidirect
12. #23762536C2semidirect
13. #23762498C2semidirect
14. #23762238C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
16. #19099291C22semidirect
21. #19098961C22semidirect
22. #19098943C22semidirect
24. #19098914C22semidirect
33. #19098859C22semidirect
34. #19098858C22semidirect
46. #19098693C22semidirect
53. #19098314C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098308C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
60. C8×Q8×C79C22semidirect
63. #335×C79C22semidirect
64. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. #322×C79C22semidirect
308. SD16⋊C8D79semidirect
309. C79#19790semidirect
341. C8×Q8C2×D79semidirect
350. #335C2×D79semidirect
357. Q8⋊C8C2×D79semidirect
360. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762772
#237761792
#237752262
#237752252
#237630602
#237629412
#237628522
#237628162
#237627752
#237625812
#237625372
#237625362
#237624982
#237622382
C79×SD16⋊C82
#1979079