Finite Group Databasebeta

← #34278144

Subgroups — #34278144

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775227C211yesmaximal, characteristic
4#23775227C211yesmaximal, characteristic
5#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762576C211yesmaximal, characteristic
11#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099198C2211yescharacteristic
19#19098962—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098943C2211yescharacteristic, complemented
22#19098931—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic, complemented
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098880—21no—
27#19098880—21no—
28#19098870—21no—
29#19098870—21no—
30#19098860—21no—
31#19098858C2211yescharacteristic, complemented
32#19098858C2211yescharacteristic, complemented
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098840C2211yescharacteristic
36#19098789—21no—
37#19098789—21no—
38#19098765—21no—
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098712—21no—
41#19098712—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#19098661—21no—
45C4×#11929611—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#102×D79—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#557×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D79—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×Dic316—41no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579153—21no—
78#14579153—21no—
79#14579139—41no—
80#14579139—41no—
81#14579137—21no—
82#14579137—21no—
83#14579132—21no—
84#14579132—21no—
85#14579129—41no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D79—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579093—21no—
96#14579093—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#125×C79—21no—
133#125×C79—41no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151D4×D79—42no—
152D4×D79—42no—
153D4×D79—81no—
154D4×D79—81no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316—82no—
160#11929611—22no—
161#11929611—22no—
162#11929611—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—81no—
170C8×D79—81no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192SD16×C79—81no—
193SD16×C79—81no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—161no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—81no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316#13512yes—
244D316#13712yes—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—161no—
250C4×D79—161no—
251Dic158—81no—
252Dic158—81no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—22no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—164no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79C2×#13711yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19790—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—161no—
289C2×C79#326611yescharacteristic
290C2×C79#328211yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—42no—
293D79—42no—
294#3381—791no—
295#3372—791no—
296#3295—791no—
297#3295—791no—
298#1720—791no—
299#1698—791no—
300#1683—791no—
301#1678—791no—
302#1671—791no—
303#1639—791no—
304#1632—791no—
305#1632—791no—
306#1626D7911yescharacteristic, complemented
307#1582—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557C2×D7911yescharacteristic, complemented
311#554—791no—
312#554—791no—
313D42—791no—
314#499—1581no—
315#498—791no—
316#494—791no—
317#491—1581no—
318#487—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486C2×D7911yescharacteristic
322#481—1581no—
323#481—1581no—
324#479—1581no—
325#479—1581no—
326#478—1581no—
327#477—791no—
328#477—791no—
329#476—791no—
330#476—791no—
331#474—791no—
332#465—1581no—
333#465—1581no—
334#461—791no—
335#461—1581no—
336#460C2×D7911yescharacteristic
337#460C2×D7911yescharacteristic
338#450—1581no—
339#450—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342#440—1581no—
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—791no—
345C4×SD16—1581no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348C2×#102—1581no—
349C2×#102—1581no—
350#335—791no—
351#334—791no—
352#333—791no—
353#333—791no—
354#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
355#331—791no—
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
357Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C22×D4—1581no—
362C22×D4—1581no—
363C2×Q16—3161no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—791no—
368C2×SD16—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375#127C22×D7911yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386#120—3161no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×D4—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#106—791no—
401#106—791no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—791no—
413#103—791no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—791no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C24—3161no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
443C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—6321no—
454C2×D4—6321no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—6322no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—3162no—
463SD16—1582no—
464SD16—1582no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—6321no—
473C2×C8—6321no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42C23×D7911yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—6322no—
506C23—6322no—
507C23—1581no—
508C23—1581no—
509C23—12641no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—6321no—
517Q8—6321no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—792no—
524D4—792no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—1581no—
528D4—1581no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457920611yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—1581no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—1582no—
564C22—1582no—
565C22—12644no—
566C22#1909919511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4#137×D7911yescharacteristic
579C4#1909936911yescharacteristic
580C4#1909937311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3162no—
583C2—3162no—
584C2#2377491311yescharacteristic
585C2#2377511011yescharacteristic
586C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1626C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099198C22
hypercenter#1626D79
hypocenterC79#19790
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776271C2semidirect
2. #23776177C2semidirect
5. #23763059C2semidirect
6. #23762938C2semidirect
7. #23762850C2semidirect
8. #23762814C2semidirect
9. #23762774C2semidirect
11. #23762537C2semidirect
12. #23762537C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1626C2semidirect
20. #19098959C22semidirect
21. #19098943C22semidirect
23. #19098913C22semidirect
31. #19098858C22semidirect
32. #19098858C22semidirect
42. #19098694C22semidirect
43. Q8×C79⋊C8C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #557×C79C22semidirect
64. #332×C79C22semidirect
65. Q8⋊C8×C79C22semidirect
66. Q8⋊C8×C79C22semidirect
306. #1626D79semidirect
309. C79#19790semidirect
310. #557C2×D79semidirect
354. #332C2×D79semidirect
356. Q8⋊C8C2×D79semidirect
357. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762712
#237761772
#237752272
#237630592
#237629382
#237628502
#237628142
#237627742
#237625762
#237625372
#237622392
#237622152
C79×#16262
#1979079