Finite Group Databasebeta

← #34278145

Subgroups — #34278145

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775224C211yesmaximal, characteristic
4#23775224C211yesmaximal, characteristic
5#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1639C211yesmaximal, characteristic
16#19099288C2211yescharacteristic, complemented
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19098964—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098943C2211yescharacteristic, complemented
22#19098930—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic, complemented
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098879—21no—
27#19098879—21no—
28#19098872—21no—
29#19098869—21no—
30#19098861—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic, complemented
32#19098859C2211yescharacteristic, complemented
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098790—21no—
36#19098790—21no—
37#19098766—21no—
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098714—21no—
41#19098714—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic, complemented
43#19098687C2211yescharacteristic, complemented
44#19098664—21no—
45#19098654—21no—
46C4×#11929612C2211yescharacteristic
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#14579082—21no—
51C2×#14579082—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098309C2211yescharacteristic, complemented
57#19098295C2211yescharacteristic, complemented
58#19098295C2211yescharacteristic, complemented
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—41no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C22×C79⋊C8—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579159—21no—
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579151—41no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579138—41no—
84#14579138—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126—21no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93#14579095—21no—
94#14579095—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579084D411yescharacteristic
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C22×D4×C79—21no—
128C22×D4×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#121×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134#120×C79—41no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149C22×Dic79—41no—
150Dic316—82no—
151#11929612—22no—
152#11929612—22no—
153#11929612—81no—
154#11929612—81no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—81no—
158C2×C79⋊C8—81no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C24×C79—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79—42no—
192C2×D4×C79—81no—
193C2×D4×C79—81no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198SD16×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—82no—
214C23×C79—82no—
215C23×C79—161no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225D4×C79—82no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79#13512yes—
228D4×C79#13712yes—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—161no—
246C2×Dic79—161no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—81no—
252Dic158—81no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—164no—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×#13711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19790—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—42no—
289C2×C79—42no—
290C2×C79—161no—
291C2×C79#326611yescharacteristic
292C2×C79#328211yescharacteristic
293C2×C79#328811yescharacteristic
294#3381—791no—
295#3372—791no—
296#3295—791no—
297#3295—791no—
298#1720—791no—
299#1698—791no—
300#1683—791no—
301#1678—791no—
302#1671—791no—
303#1639D7911yescharacteristic
304#1632—791no—
305#1632—791no—
306#1626—791no—
307#1582—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—791no—
311#554—791no—
312#554—791no—
313D42C2×D7911yescharacteristic
314#499—1581no—
315#498—791no—
316#494—791no—
317#491—1581no—
318#487—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486C2×D7911yescharacteristic
322#481—1581no—
323#481—1581no—
324#479—1581no—
325#479—1581no—
326#478—1581no—
327#477—791no—
328#477—791no—
329#476—791no—
330#476—791no—
331#474C2×D7911yescharacteristic
332#465—1581no—
333#465—1581no—
334#461—1581no—
335#461C2×D7911yescharacteristic
336#460—791no—
337#460—791no—
338#450—1581no—
339#450—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342#440—1581no—
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—791no—
345C4×SD16—1581no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348C2×#102—1581no—
349C2×#102—1581no—
350#335—791no—
351#334—791no—
352#333—791no—
353#333—791no—
354#332—791no—
355#331C2×D7911yescharacteristic
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360#322—791no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—3161no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375#127C22×D7911yescharacteristic
376#125—3161no—
377#125—1581no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397#107—21no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#106—791no—
401#106—791no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—791no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D7911yescharacteristic
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459Q16—6322no—
460SD16—42no—
461SD16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—1582no—
464SD16—1582no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—6321no—
473C2×C8—6321no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C42—3161no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42C23×D7911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—6321no—
513Q8—6321no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#1457918012yes—
528D4#1457919012yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457920611yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—1581no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22#1909919511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918011yescharacteristic
578C4C2×#1457919011yescharacteristic
579C4#1909937311yescharacteristic
580C4#1909937311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2377491411yescharacteristic
585C2#2377511111yescharacteristic
586C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1639C2
socleC22×C79D42
prime radicalD42×C79C22
hypercenter#1639D79
hypocenterC79#19790
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776279C2semidirect
2. #23776185C2semidirect
5. #23763059C2semidirect
6. #23762939C2semidirect
7. #23762849C2semidirect
8. #23762815C2semidirect
9. #23762773C2semidirect
10. #23762536C2semidirect
11. #23762536C2semidirect
12. #23762493C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
16. #19099288C22semidirect
20. #19098959C22semidirect
21. #19098943C22semidirect
23. #19098913C22semidirect
31. #19098859C22semidirect
32. #19098859C22semidirect
42. #19098690C22semidirect
43. #19098687C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098309C22semidirect
57. #19098295C22semidirect
58. #19098295C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
309. C79#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762792
#237761852
#237752242
#237630592
#237629392
#237628492
#237628152
#237627732
#237625362
#237624932
#237622332
#237622092
C79×#16392
#1979079