Finite Group Databasebeta

← #34278147

Subgroups — #34278147

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775225C211yesmaximal, characteristic
4#23775221C211yesmaximal, characteristic
5#23763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762577C211yesmaximal, characteristic
10#23762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic, complemented
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19D4×D316C2211yescharacteristic
20#19098963—21no—
21#19098942C2211yescharacteristic, complemented
22#19098930—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic, complemented
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098883—21no—
28#19098882—21no—
29#19098873—21no—
30#19098872—21no—
31#19098862—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic, complemented
33#19098855C2211yescharacteristic, complemented
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098840C2211yescharacteristic
36#19098793—21no—
37#19098792—21no—
38#19098766—21no—
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098716—21no—
42#19098715—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic, complemented
44C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
45#19098664—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47#19098650—21no—
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50C2×#14579083—21no—
51#102×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098311C2211yescharacteristic, complemented
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic, complemented
56#19098293C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D316—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×#11929614—41no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579159—21no—
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579151—41no—
82#14579141—21no—
83#14579140—21no—
84#14579138—41no—
85#14579137—41no—
86#14579136—21no—
87#14579135—21no—
88#14579131—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95#14579123—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086D411yescharacteristic
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—42no—
153C2×D316—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156D4×D79—42no—
157D4×D79—81no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929614—82no—
162#11929613—22no—
163#11929613—81no—
164#11929613—81no—
165#11929612—22no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—81no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196SD16×C79—42no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—81no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—82no—
214C22×D79—82no—
215C22×D79—161no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79#13512yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—161no—
237D316—21no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—81no—
243D316—82no—
244D316#13712yes—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—161no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—81no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—164no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×#13711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287#19790—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—42no—
289C2×C79#326611yescharacteristic
290C2×C79#328211yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—42no—
293D79—161no—
294#3381—791no—
295#3372—791no—
296#3295—791no—
297#3295—791no—
298#1720—791no—
299#1698—791no—
300#1683—791no—
301#1678—791no—
302#1671D7911yescharacteristic, complemented
303#1639—791no—
304#1632—791no—
305#1632—791no—
306#1626—791no—
307#1582—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—791no—
311#554—791no—
312#554—791no—
313D42—791no—
314#499—1581no—
315#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
316#494—791no—
317#491—1581no—
318#487—791no—
319#486—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#481—1581no—
323#481—1581no—
324#479—1581no—
325#479—1581no—
326#478—1581no—
327#477—791no—
328#477—791no—
329#476—791no—
330#476C2×D7911yescharacteristic
331#474—791no—
332#465—1581no—
333#465—1581no—
334#461—1581no—
335#461C2×D7911yescharacteristic
336#460—791no—
337#460—791no—
338#450—1581no—
339#450—1581no—
340#446—791no—
341C8×Q8—791no—
342#440—1581no—
343C4×SD16—791no—
344C4×SD16—791no—
345C4×SD16—1581no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4C2×D7911yescharacteristic
348C2×#102—1581no—
349C2×#102—1581no—
350#335—791no—
351#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
352#333—791no—
353#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C22×D4—1581no—
362C22×D4—1581no—
363C2×Q16—3161no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375#127—791no—
376#125—3161no—
377#125—1581no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—3161no—
382C22⋊Q8—1581no—
383C22⋊Q8—1581no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386#120—3161no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—791no—
404#106—791no—
405#106—1581no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—3161no—
421#102—791no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C24—3161no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—3162no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—6321no—
450C2×D4—6321no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—6322no—
460SD16—42no—
461SD16—6321no—
462SD16—6321no—
463SD16—1582no—
464SD16—1582no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—6321no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—3161no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42C23×D7911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—3161no—
506C23—6322no—
507C23—6322no—
508C23—1581no—
509C23—12641no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—6321no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—21no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—792no—
524D4—6321no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527D4—1581no—
528D4#1457918212yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—12641no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4#1457920711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—1582no—
565C22—12644no—
566C22#1909919711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918211yescharacteristic
578C4#137×D7911yescharacteristic
579C4#1909936911yescharacteristic
580C4#1909937011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—3162no—
583C2—12641no—
584C2#2377491611yescharacteristic
585C2#2377510411yescharacteristic
586C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1671C2
socleC22×C79D42
prime radicalD4×D316C22
hypercenter#1671D79
hypocenterC79#19790
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776280C2semidirect
2. #23776185C2semidirect
5. #23763058C2semidirect
6. #23762943C2semidirect
7. #23762850C2semidirect
8. #23762817C2semidirect
10. #23762535C2semidirect
11. #23762532C2semidirect
12. #23762497C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1671C2semidirect
16. #19099288C22semidirect
21. #19098942C22semidirect
23. #19098913C22semidirect
32. #19098859C22semidirect
33. #19098855C22semidirect
43. #19098690C22semidirect
44. C8×Dic158C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098311C22semidirect
55. #19098293C22semidirect
56. #19098293C22semidirect
59. #19098285C22semidirect
60. #498×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
302. #1671D79semidirect
309. C79#19790semidirect
315. #498C2×D79semidirect
351. #334C2×D79semidirect
353. #333C2×D79semidirect
354. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762802
#237761852
#237752252
#237752212
#237630582
#237629432
#237628502
#237628172
#237625772
#237625352
#237625322
#237624972
#237622352
#237622122
C79×#16712
#1979079