Finite Group Databasebeta

← #34278152

Subgroups — #34278152

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775328C211yesmaximal, characteristic
4#23763048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098925—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098902—21no—
25#19098901—21no—
26#19098886—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098855—21no—
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098794—21no—
33#19098789—21no—
34#19098778—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098708—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39#19098663—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098598—21no—
44#19098559—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#483×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#448×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#103×C79—21no—
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929609D411yescharacteristic
70C22×C79⋊C8—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579156—41no—
75#14579149—21no—
76#14579147—41no—
77#14579137—21no—
78#14579135—21no—
79#14579132—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×D316C2311yescharacteristic
82#14579120—21no—
83#14579119—21no—
84#14579119—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—41no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579093—21no—
91#14579093—21no—
92#14579092—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—41no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082D411yescharacteristic
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C22×C8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#123×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127#121×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C4×D79—21no—
149#11929612—42no—
150#11929611—81no—
151#11929609—22no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—81no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D79—42no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—41no—
166C22⋊Dic79—41no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79—41no—
173#41×C79—42no—
174#41×C79—81no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—41no—
178C2×Q8×C79—42no—
179C2×Q8×C79—81no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—41no—
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—41no—
187C22×C4×C79—41no—
188SD16×C79—41no—
189SD16×C79—81no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—81no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—82no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—82no—
224D4×C79#13512yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—81no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19791—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—42no—
286C2×C79—81no—
287C2×C79#326711yescharacteristic
288C2×C79#328211yescharacteristic
289C2×C79#328911yescharacteristic
290D79—81no—
291#3367—791no—
292#3340—791no—
293#3303—791no—
294#3298D7911yescharacteristic, complemented
295#1718—791no—
296#1704—791no—
297#1679—791no—
298#1679—791no—
299#1671—791no—
300#1650—791no—
301#1647—791no—
302#1646—791no—
303#1637—791no—
304#1582—791no—
305#1580—791no—
306C79#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—791no—
308#555—791no—
309D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
310#547C2×D7911yescharacteristic
311#500—791no—
312#498—791no—
313#489—1581no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—791no—
317#487C2×D7911yescharacteristic
318#485—1581no—
319#485—1581no—
320#483—21no—
321#482—1581no—
322#477—791no—
323#477—1581no—
324#476—791no—
325#475C2×D7911yescharacteristic
326#474—791no—
327#474—791no—
328#465—21no—
329#465—1581no—
330#465—1581no—
331#463—1581no—
332#461—791no—
333#461—791no—
334#461C2×D7911yescharacteristic
335#449—1581no—
336#448—21no—
337#446—791no—
338#440—1581no—
339C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
340C4×D8—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343C8×D4C2×D7911yescharacteristic
344#427—1581no—
345#416—1581no—
346C2×#103—21no—
347#334—791no—
348#334—791no—
349#333—791no—
350#332—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356D4⋊C8—791no—
357#322—791no—
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
364C2×D8—791no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#126—3161no—
374#124—3161no—
375#124—1581no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1581no—
381#121—21no—
382#121—1581no—
383#121—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#117—1581no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—3161no—
395#107—791no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#106—21no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106C22⋊D7911yescharacteristic
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—3161no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103C22⋊D7911yescharacteristic
422#102—791no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102C22⋊D7911yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431#97—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4D4×D7911yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1581no—
455SD16—41no—
456SD16—81no—
457SD16—3162no—
458SD16—6321no—
459D8—1582no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—6321no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—1581no—
497C42—21no—
498C42—3161no—
499C42—3161no—
500C42C23×D7911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1581no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—6321no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—1581no—
519D4—1581no—
520D4—12641no—
521D4#1457918212yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
541C2×C4#1457920611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4C2×#1457918211yescharacteristic
572C4#1909936111yescharacteristic
573C4#1909936911yescharacteristic
574C4#1909937411yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—6321no—
578C2#2377492111yescharacteristic
579C2#2377510711yescharacteristic
580C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3298C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775328C2
hypercenter#3298D79
hypocenterC79#19791
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776118C2semidirect
2. #23775815C2semidirect
4. #23763048C2semidirect
5. #23762980C2semidirect
6. #23762825C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762775C2semidirect
9. #23762655C2semidirect
10. #23762635C2semidirect
11. #23762626C2semidirect
12. #23762565C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3298C2semidirect
294. #3298D79semidirect
306. C79#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761182
#237758152
#237753282
#237630482
#237629802
#237628252
#237628202
#237627752
#237626552
#237626352
#237626262
#237625652
#237622372
#237622222
C79×#32982
#1979179