Finite Group Databasebeta

← #34278154

Subgroups — #34278154

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775325C211yesmaximal, characteristic
4#23775265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098925—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098907—21no—
26#19098903—21no—
27#19098891—21no—
28#19098890—21no—
29#19098855—21no—
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098795—21no—
34#19098794—21no—
35#19098793—21no—
36#19098778—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098768C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098709—21no—
41#19098702—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43#19098663—21no—
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098600—21no—
50#19098556—21no—
51C2×#14579085—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579156—41no—
79#14579150—41no—
80#14579149—21no—
81#14579145—41no—
82#14579141—21no—
83#14579137—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579119—21no—
91#14579119—21no—
92#14579119—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94#14579095—21no—
95#14579095—41no—
96#14579094—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092D411yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579072—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155#11929613—81no—
156#11929612—42no—
157#11929611—41no—
158#11929611—81no—
159#11929609—22no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—81no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—42no—
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—41no—
189C2×Q8×C79—42no—
190C2×Q8×C79—81no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79—82no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79#13512yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D79—82no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—82no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—161no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19791—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—42no—
286C2×C79#326711yescharacteristic
287C2×C79#328211yescharacteristic
288C2×C79#328911yescharacteristic
289D79—81no—
290D79—81no—
291#3367—791no—
292#3340—791no—
293#3303—791no—
294#3298—791no—
295#1718—791no—
296#1704—791no—
297#1679—791no—
298#1679—791no—
299#1671—791no—
300#1650—791no—
301#1647—791no—
302#1646—791no—
303#1637D7911yescharacteristic, complemented
304#1582—791no—
305#1580—791no—
306C79#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—791no—
308#555—791no—
309D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
310#547—791no—
311#500—791no—
312#498—791no—
313#489—1581no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—791no—
317#487C2×D7911yescharacteristic
318#485—1581no—
319#485—1581no—
320#483—1581no—
321#482—1581no—
322#477—1581no—
323#477C2×D7911yescharacteristic
324#476C2×D7911yescharacteristic
325#475—791no—
326#474—791no—
327#474—791no—
328#465—1581no—
329#465—1581no—
330#465—1581no—
331#463—1581no—
332#461—791no—
333#461—791no—
334#461—791no—
335#449—1581no—
336#448—1581no—
337#446—791no—
338#440—1581no—
339C4×SD16—791no—
340C4×D8—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343C8×D4—791no—
344#427—1581no—
345#416—1581no—
346C2×#103—1581no—
347#334—791no—
348#334—791no—
349#333—791no—
350#332—791no—
351#332—791no—
352#332C2×D7911yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354D4⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357#322—791no—
358C2×#41—1581no—
359C22×Q8—21no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×D8—791no—
365C22×C8—1581no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#126—3161no—
374#124—3161no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383#121—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#117—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394#107—21no—
395#107—3161no—
396#107—791no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#106—21no—
400#106—791no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#102—21no—
423#102—791no—
424#102—791no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431#97—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455SD16—3162no—
456SD16—3161no—
457SD16—6321no—
458SD16—6321no—
459D8—1582no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—3162no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—6321no—
469C2×C8—6321no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C42—21no—
498C42—3161no—
499C42—3161no—
500C42C23×D7911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514D4—21no—
515D4—6322no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4—1581no—
519D4—1581no—
520D4—12641no—
521D4#1457918412yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4#1457920611yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—1581no—
548C8—1581no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22#1909919511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4C2×#1457918411yescharacteristic
572C4#1909935911yescharacteristic
573C4#1909936911yescharacteristic
574C4#1909937211yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—6321no—
577C2—6321no—
578C2#2377492311yescharacteristic
579C2#2377510011yescharacteristic
580C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1637C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775325C2
hypercenter#1637D79
hypocenterC79#19791
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776118C2semidirect
2. #23775816C2semidirect
4. #23775265C2semidirect
5. #23763049C2semidirect
6. #23762984C2semidirect
7. #23762826C2semidirect
8. #23762822C2semidirect
9. #23762777C2semidirect
10. #23762659C2semidirect
11. #23762637C2semidirect
12. #23762625C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1637C2semidirect
303. #1637D79semidirect
306. C79#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761182
#237758162
#237753252
#237752652
#237630492
#237629842
#237628262
#237628222
#237627772
#237626592
#237626372
#237626252
#237622392
#237622212
C79×#16372
#1979179