Finite Group Databasebeta

← #34278155

Subgroups — #34278155

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775327C211yesmaximal, characteristic
4#23775264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098924—21no—
21#19098907—21no—
22#19098903—21no—
23#19098892—21no—
24#19098889—21no—
25#19098856—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098795—21no—
32#19098795—21no—
33#19098793—21no—
34#19098781—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098711—21no—
39#19098703—21no—
40#19098693C2211yescharacteristic
41#19098666—21no—
42C4×#11929613C2211yescharacteristic
43C4×D632C2211yescharacteristic
44C8×D316C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47#19098598—21no—
48#19098558—21no—
49#103×D79—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#487×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929613D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632D411yescharacteristic
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579160—21no—
78#14579156—41no—
79#14579150—21no—
80#14579150—41no—
81#14579146—41no—
82#14579141—21no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#107×C79—41no—
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929613—41no—
161#11929611—42no—
162#11929611—81no—
163#11929611—81no—
164D632—22no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C8×D79—42no—
170C8×D79—81no—
171C8×D79—81no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—81no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—82no—
238D316—161no—
239D316#13512yes—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—82no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79D4211yescharacteristic
261C2×D79—22no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284#19791—791nomaximal, Sylow
285C2×C79#326711yescharacteristic
286C2×C79#328211yescharacteristic
287C2×C79#328911yescharacteristic
288D79—42no—
289D79—81no—
290D79—81no—
291#3367—791no—
292#3340—791no—
293#3303—791no—
294#3298—791no—
295#1718D7911yescharacteristic, complemented
296#1704—791no—
297#1679—791no—
298#1679—791no—
299#1671—791no—
300#1650—791no—
301#1647—791no—
302#1646—791no—
303#1637—791no—
304#1582—791no—
305#1580—791no—
306C79#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—791no—
308#555—791no—
309D4×Q8—791no—
310#547—791no—
311#500C2×D7911yescharacteristic
312#498C2×D7911yescharacteristic
313#489—1581no—
314#487C2×D7911yescharacteristic
315#487C2×D7911yescharacteristic
316#487C2×D7911yescharacteristic
317#487C2×D7911yescharacteristic
318#485—1581no—
319#485—1581no—
320#483—1581no—
321#482—1581no—
322#477—791no—
323#477—1581no—
324#476—791no—
325#475—791no—
326#474—791no—
327#474—791no—
328#465—1581no—
329#465—1581no—
330#465—1581no—
331#463—1581no—
332#461—791no—
333#461—791no—
334#461—791no—
335#449—1581no—
336#448—1581no—
337#446—791no—
338#440—1581no—
339C4×SD16—791no—
340C4×D8—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343C8×D4—791no—
344#427—1581no—
345#416—1581no—
346C2×#103—1581no—
347#334—791no—
348#334—791no—
349#333—791no—
350#332—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356D4⋊C8—791no—
357#322C2×D7911yescharacteristic
358C2×#41—1581no—
359C22×Q8—1581no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×D8—791no—
365C22×C8—1581no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#126—3161no—
374#124—3161no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383#121—1581no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—1581no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#117—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394#107—41no—
395#107—791no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—791no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#102—791no—
423#102—791no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431#97—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—791no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455SD16—3161no—
456SD16—3162no—
457SD16—6321no—
458SD16—6321no—
459D8—1582no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3162no—
462C2×C8—6321no—
463C2×C8—6321no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C2×C8D4×D7911yescharacteristic
470C2×C8D4×D7911yescharacteristic
471C2×C8D4×D7911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C42—3161no—
498C42—3161no—
499C42—1581no—
500C42C23×D7911yescharacteristic
501C23—1581no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—6322no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514D4—792no—
515D4—6322no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4—1581no—
519D4—1581no—
520D4—1581no—
521D4—12641no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4#1457920611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—1582no—
560C22#1909919811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4#135×D7911yescharacteristic
572C4#1909936211yescharacteristic
573C4#1909937011yescharacteristic
574C4#1909937211yescharacteristic
575C2—3162no—
576C2—6321no—
577C2—6321no—
578C2#2377492411yescharacteristic
579C2#2377510611yescharacteristic
580C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1718C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775327C2
hypercenter#1718D79
hypocenterC79#19791
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776123C2semidirect
2. #23775812C2semidirect
4. #23775264C2semidirect
5. #23762979C2semidirect
6. #23762820C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762653C2semidirect
10. #23762632C2semidirect
11. #23762625C2semidirect
12. #23762562C2semidirect
13. #23762238C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1718C2semidirect
295. #1718D79semidirect
306. C79#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761232
#237758122
#237753272
#237752642
#237629792
#237628202
#237627722
#237626532
#237626322
#237626252
#237625622
#237622382
#237622252
C79×#17182
#1979179