Finite Group Databasebeta

← #34278157

Subgroups — #34278157

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775322C211yesmaximal, characteristic
3#23775267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D316C2211yescharacteristic
17#19099218C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098922—21no—
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098904—21no—
25#19098895—21no—
26#19098858—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098791—21no—
31#19098790—21no—
32#19098775—21no—
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098706—21no—
37#19098700—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39#19098661—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098557—21no—
44#103×D79—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#555×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#482×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#465×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#427×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579143—41no—
79#14579141—21no—
80#14579141—41no—
81#14579140—21no—
82#14579132—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D79—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—41no—
88#14579094D411yescharacteristic
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—41no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082D411yescharacteristic
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C79D411yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#126×C79—41no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79—41no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129#117×C79—21no—
130#117×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929612—81no—
157#11929612—81no—
158#11929611—42no—
159#11929609—22no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—81no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—81no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—41no—
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186SD16×C79—41no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—42no—
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—81no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—161no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240D316—21no—
241D316#13512yes—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—82no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—22no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19791—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—81no—
286C2×C79—81no—
287C2×C79#326711yescharacteristic
288C2×C79#328211yescharacteristic
289C2×C79#328911yescharacteristic
290D79—42no—
291#3367—791no—
292#3340D7911yescharacteristic, complemented
293#3303—791no—
294#3298—791no—
295#1718—791no—
296#1704—791no—
297#1679—791no—
298#1679—791no—
299#1671—791no—
300#1650—791no—
301#1647—791no—
302#1646—791no—
303#1637—791no—
304#1582—791no—
305#1580—791no—
306C79#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556C2×D7911yescharacteristic
308#555C2×D7911yescharacteristic
309D4×Q8—791no—
310#547—791no—
311#500—791no—
312#498C2×D7911yescharacteristic
313#489—1581no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—791no—
317#487—791no—
318#485—21no—
319#485—1581no—
320#483—1581no—
321#482—21no—
322#477—1581no—
323#477C2×D7911yescharacteristic
324#476—791no—
325#475—791no—
326#474—791no—
327#474C2×D7911yescharacteristic
328#465—21no—
329#465—1581no—
330#465—1581no—
331#463—1581no—
332#461—791no—
333#461—791no—
334#461—791no—
335#449—1581no—
336#448—1581no—
337#446—791no—
338#440—1581no—
339C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
340C4×D8—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343C8×D4C2×D7911yescharacteristic
344#427—21no—
345#416—1581no—
346C2×#103—1581no—
347#334—791no—
348#334—791no—
349#333—791no—
350#332—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353Q8⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356D4⋊C8—791no—
357#322—791no—
358C2×#41—1581no—
359C22×Q8—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
364C2×D8—791no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—41no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—3161no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—1581no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—3161no—
397#107—791no—
398#107—1581no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106C22⋊D7911yescharacteristic
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—3161no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103C22⋊D7911yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—791no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102C22⋊D7911yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431#97—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—6321no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4D4×D7911yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—1581no—
455SD16—41no—
456SD16—3162no—
457SD16—6321no—
458SD16—6321no—
459D8—1582no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—6321no—
465C2×C8—6321no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—1581no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C23×D7911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1581no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—6322no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—161no—
519D4—792no—
520D4—6322no—
521D4—1581no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
541C2×C4#1457920611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—1582no—
560C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4#135×D7911yescharacteristic
572C4#1909936111yescharacteristic
573C4#1909937011yescharacteristic
574C4#1909937111yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—3162no—
578C2#2377492611yescharacteristic
579C2#2377510111yescharacteristic
580C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3340C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775322C2
hypercenter#3340D79
hypocenterC79#19791
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776114C2semidirect
3. #23775267C2semidirect
4. #23763044C2semidirect
5. #23762984C2semidirect
6. #23762823C2semidirect
7. #23762821C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762656C2semidirect
10. #23762634C2semidirect
11. #23762628C2semidirect
12. #23762563C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3340C2semidirect
292. #3340D79semidirect
306. C79#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761142
#237753222
#237752672
#237630442
#237629842
#237628232
#237628212
#237627722
#237626562
#237626342
#237626282
#237625632
#237622372
#237622222
C79×#33402
#1979179