Finite Group Databasebeta

← #34278160

Subgroups — #34278160

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775328C211yesmaximal, characteristic
4#23775259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098924—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098906—21no—
26#19098901—21no—
27#19098893—21no—
28#19098885—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098856—21no—
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098794—21no—
35#19098791—21no—
36#19098790—21no—
37#19098780—21no—
38#19098768C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098708—21no—
41#19098701—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43#19098664—21no—
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098600—21no—
50#19098559—21no—
51C2×#14579084—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929609D411yescharacteristic
72C22×C79⋊C8—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579156—41no—
79#14579150—21no—
80#14579147—41no—
81#14579141—21no—
82#14579140—21no—
83#14579138—41no—
84#14579135—21no—
85#14579132—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89D4×Dic79—21no—
90#14579120—21no—
91#14579119—21no—
92#14579119—21no—
93#14579095—21no—
94#14579095—21no—
95#14579094D411yescharacteristic
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579086—41no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#123×C79—41no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133#121×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#107×C79—41no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154#11929612—41no—
155#11929612—81no—
156#11929611—81no—
157#11929609—22no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—81no—
161C2×C79⋊C8—81no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—42no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185#41×C79—42no—
186#41×C79—81no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195SD16×C79—42no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—82no—
221D4×C79#13512yes—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—82no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D79—161no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250Dic158—81no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19791—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—42no—
286C2×C79—81no—
287C2×C79#326711yescharacteristic
288C2×C79#328211yescharacteristic
289C2×C79#328911yescharacteristic
290D79—81no—
291#3367—791no—
292#3340—791no—
293#3303—791no—
294#3298—791no—
295#1718—791no—
296#1704—791no—
297#1679—791no—
298#1679—791no—
299#1671—791no—
300#1650—791no—
301#1647D7911yescharacteristic, complemented
302#1646—791no—
303#1637—791no—
304#1582—791no—
305#1580—791no—
306C79#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—791no—
308#555—791no—
309D4×Q8—791no—
310#547C2×D7911yescharacteristic
311#500C2×D7911yescharacteristic
312#498—791no—
313#489—1581no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—791no—
317#487—791no—
318#485—1581no—
319#485—1581no—
320#483—1581no—
321#482—1581no—
322#477—791no—
323#477—1581no—
324#476—791no—
325#475—791no—
326#474—791no—
327#474C2×D7911yescharacteristic
328#465—1581no—
329#465—1581no—
330#465—1581no—
331#463—1581no—
332#461—791no—
333#461—791no—
334#461C2×D7911yescharacteristic
335#449—1581no—
336#448—1581no—
337#446—791no—
338#440—1581no—
339C4×SD16—791no—
340C4×D8—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343C8×D4—791no—
344#427—1581no—
345#416—1581no—
346C2×#103—1581no—
347#334—791no—
348#334—791no—
349#333—791no—
350#332—791no—
351#332—791no—
352#332C2×D7911yescharacteristic
353Q8⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357#322—791no—
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—1581no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—791no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×D8—791no—
365C22×C8—1581no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373#126—3161no—
374#124—3161no—
375#124—1581no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—3161no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381#121—21no—
382#121—1581no—
383#121—1581no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#117—1581no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—21no—
395#107—41no—
396#107—791no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#106—791no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—3161no—
411#103—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#102—21no—
423#102—791no—
424#102—791no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431#97—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—6321no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4D4×D7911yescharacteristic
449C2×D4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—1581no—
455SD16—42no—
456SD16—3161no—
457SD16—6321no—
458SD16—6321no—
459D8—1582no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—3162no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—791no—
468C2×C8—6321no—
469C2×C8—6321no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—1581no—
497C42—3161no—
498C42—3161no—
499C42—1581no—
500C42C23×D7911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1581no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—6321no—
511Q8—6322no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—1581no—
519D4—1581no—
520D4—12641no—
521D4#1457918012yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4#1457920611yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—1581no—
548C8—1581no—
549C8—1581no—
550C8—1581no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22#1909919511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4C2×#1457918011yescharacteristic
572C4#1909936011yescharacteristic
573C4#1909937211yescharacteristic
574C4#1909937311yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—6321no—
578C2#2377492911yescharacteristic
579C2#2377511111yescharacteristic
580C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1647C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775328C2
hypercenter#1647D79
hypocenterC79#19791
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776122C2semidirect
2. #23775810C2semidirect
4. #23775259C2semidirect
5. #23763045C2semidirect
6. #23762981C2semidirect
7. #23762826C2semidirect
8. #23762821C2semidirect
9. #23762773C2semidirect
10. #23762653C2semidirect
11. #23762630C2semidirect
12. #23762568C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1647C2semidirect
301. #1647D79semidirect
306. C79#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761222
#237758102
#237753282
#237752592
#237630452
#237629812
#237628262
#237628212
#237627732
#237626532
#237626302
#237625682
#237622332
#237622212
C79×#16472
#1979179