Finite Group Databasebeta

← #34278161

Subgroups — #34278161

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775329C211yesmaximal, characteristic
4#23775267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098923—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098902—21no—
29#19098895—21no—
30#19098886—21no—
31#19098859—21no—
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098848C2211yescharacteristic
35#19098844C2211yescharacteristic
36#19098843C2211yescharacteristic
37#19098792—21no—
38#19098791—21no—
39#19098789—21no—
40#19098779—21no—
41#19098769C2211yescharacteristic
42#19098769C2211yescharacteristic
43#19098768C2211yescharacteristic
44#19098710—21no—
45#19098700—21no—
46#19098665—21no—
47C4×D632C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098598—21no—
51#19098560—21no—
52#103×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×D632D411yescharacteristic
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579156—41no—
81#14579149—21no—
82#14579147—41no—
83#14579143—41no—
84#14579141—21no—
85#14579141—41no—
86#14579140—21no—
87#14579137—21no—
88#14579135—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579120—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—41no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—41no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579084—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579082—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929613—42no—
162#11929613—81no—
163#11929612—81no—
164D632—22no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C8×D79—42no—
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195SD16×C79—41no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—81no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D79—82no—
226C22⋊D79—161no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316#13512yes—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250Dic158—81no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—22no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79#57511yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19791—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—81no—
286C2×C79#326711yescharacteristic
287C2×C79#328211yescharacteristic
288C2×C79#328911yescharacteristic
289D79—42no—
290D79—81no—
291#3367—791no—
292#3340—791no—
293#3303—791no—
294#3298—791no—
295#1718—791no—
296#1704—791no—
297#1679—791no—
298#1679—791no—
299#1671—791no—
300#1650—791no—
301#1647—791no—
302#1646—791no—
303#1637—791no—
304#1582D7911yescharacteristic, complemented
305#1580—791no—
306C79#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—791no—
308#555—791no—
309D4×Q8—791no—
310#547—791no—
311#500—791no—
312#498—791no—
313#489—1581no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#487—791no—
317#487—791no—
318#485—1581no—
319#485—1581no—
320#483—1581no—
321#482—1581no—
322#477—791no—
323#477—1581no—
324#476—791no—
325#475—791no—
326#474—791no—
327#474—791no—
328#465—1581no—
329#465—1581no—
330#465—1581no—
331#463—1581no—
332#461—791no—
333#461—791no—
334#461—791no—
335#449—1581no—
336#448—1581no—
337#446C2×D7911yescharacteristic
338#440—1581no—
339C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
340C4×D8—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343C8×D4C2×D7911yescharacteristic
344#427—1581no—
345#416—1581no—
346C2×#103—1581no—
347#334—791no—
348#334C2×D7911yescharacteristic
349#333—791no—
350#332—791no—
351#332—791no—
352#332—791no—
353Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354D4⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357#322C2×D7911yescharacteristic
358C2×#41—1581no—
359C22×Q8—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16D31611yescharacteristic
364C2×D8—791no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—1581no—
373#126—3161no—
374#124—3161no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C22⋊Q8—1581no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383#121—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—791no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#117—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394#107—3161no—
395#107—791no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106D31611yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409#103—3161no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103D31611yescharacteristic
422#102—791no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102D31611yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431#97—21no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435#41—3162no—
436#41—6321no—
437C2×Q8—3161no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—6321no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4C2×D31611yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455SD16—41no—
456SD16—3162no—
457SD16—6321no—
458SD16—6321no—
459D8—1582no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—3162no—
465C2×C8—6321no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C2×C8D4×D7911yescharacteristic
470C2×C8C2×D31611yescharacteristic
471C2×C8C2×D31611yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C42—21no—
498C42—3161no—
499C42—3161no—
500C42C23×D7911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—6321no—
513Q8—6322no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—792no—
517D4—6322no—
518D4—1581no—
519D4—1581no—
520D4—1581no—
521D4—12641no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C22×D31611yescharacteristic
541C2×C4#1457920711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—1582no—
560C22D4×D31611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—3161no—
566C4—3161no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4#135×D7911yescharacteristic
572C4#1909936311yescharacteristic
573C4#1909936911yescharacteristic
574C4#1909937511yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—3162no—
577C2—6321no—
578C2#2377493011yescharacteristic
579C2#2377510911yescharacteristic
580C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1582C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775329C2
hypercenter#1582D79
hypocenterC79#19791
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776120C2semidirect
2. #23775815C2semidirect
4. #23775267C2semidirect
5. #23763046C2semidirect
6. #23762982C2semidirect
7. #23762824C2semidirect
8. #23762823C2semidirect
9. #23762776C2semidirect
10. #23762659C2semidirect
11. #23762638C2semidirect
12. #23762630C2semidirect
13. #23762567C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1582C2semidirect
304. #1582D79semidirect
306. C79#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761202
#237758152
#237753292
#237752672
#237630462
#237629822
#237628242
#237628232
#237627762
#237626592
#237626382
#237626302
#237625672
#237622252
C79×#15822
#1979179