Finite Group Databasebeta

← #34278167

Subgroups — #34278167

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19098942C2211yescharacteristic
19#19098929—21no—
20#19098913C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098901—21no—
25#19098889—21no—
26#19098860—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098798—21no—
31#19098794—21no—
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098758—21no—
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098708—21no—
37#19098707—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39#19098673—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098559—21no—
44#19098558—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#483×C79—21no—
60#481×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#465×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#106×C79—21no—
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—41no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579158—21no—
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579147—41no—
79#14579136—21no—
80#14579136—41no—
81#14579135—21no—
82#14579132—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85#14579120—21no—
86#14579119—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094D411yescharacteristic
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579083—21no—
100#14579083—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082D411yescharacteristic
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C22×C8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#125×C79—21no—
121#123×C79—41no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125#121×C79—21no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929614—82no—
157#11929611—81no—
158#11929609—22no—
159#11929609—42no—
160#11929609—81no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—81no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic79—41no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—41no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—81no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188C22×C4×C79—41no—
189SD16×C79—41no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—42no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—81no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—82no—
224D4×C79#13512yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79—161no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—81no—
250D316—82no—
251D316—161no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—82no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79#57511yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291#19792—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—42no—
293C2×C79—81no—
294C2×C79#326711yescharacteristic
295C2×C79#328211yescharacteristic
296C2×C79#328811yescharacteristic
297D79—81no—
298D79—161no—
299#3366—791no—
300#3335D7911yescharacteristic, complemented
301#3305—791no—
302#3303—791no—
303#1720—791no—
304#1704—791no—
305#1677—791no—
306#1677—791no—
307#1671—791no—
308#1642—791no—
309#1634—791no—
310#1632—791no—
311#1625—791no—
312#1582—791no—
313#1580—791no—
314C79#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—791no—
316#554C2×D7911yescharacteristic
317#550—791no—
318#547C2×D7911yescharacteristic
319#498C2×D7911yescharacteristic
320#494—791no—
321#490—1581no—
322#487—791no—
323#486—791no—
324#486—791no—
325#486—791no—
326#485—1581no—
327#483—21no—
328#482—1581no—
329#481—21no—
330#478—1581no—
331#477—791no—
332#476—791no—
333#476—791no—
334#476C2×D7911yescharacteristic
335#475C2×D7911yescharacteristic
336#466—1581no—
337#465—21no—
338#465—1581no—
339#461—791no—
340#459—791no—
341#459—791no—
342#459—1581no—
343#449—1581no—
344#449—1581no—
345#446—791no—
346#442—1581no—
347C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
348C4×D8—791no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4C2×D7911yescharacteristic
352C2×#106—21no—
353#416—1581no—
354#416—1581no—
355#334—791no—
356#334—791no—
357#333—791no—
358#333—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322—791no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1581no—
368C2×Q16—3161no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
371C2×D8—791no—
372C2×D8—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1581no—
376C22×C8—1581no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—791no—
381#127—1581no—
382#125—21no—
383#124—3161no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388#121—21no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403#107—791no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106C22⋊D7911yescharacteristic
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103C22⋊D7911yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—3161no—
425#102—791no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102C22⋊D7911yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439#97—1581no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—3162no—
446#41—6321no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C2×D4—41no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4D4×D7911yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—6322no—
468SD16—41no—
469SD16—6321no—
470D8—3162no—
471D8—6321no—
472D8—1582no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—6321no—
478C2×C8—6321no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—21no—
508C42—3161no—
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—3161no—
513C23—1581no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—6321no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—82no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—6321no—
529D4—6322no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—12641no—
533D4—12641no—
534D4#1457918212yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
554C2×C4#1457920611yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—1581no—
563C8—1581no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3161no—
585C4—6321no—
586C4C2×#1457918211yescharacteristic
587C4#1909936111yescharacteristic
588C4#1909936911yescharacteristic
589C4#1909937111yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—6321no—
593C2—12641no—
594C2#2377492611yescharacteristic
595C2#2377510711yescharacteristic
596C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3335C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3335D79
hypocenterC79#19792
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776107C2semidirect
2. #23775352C2semidirect
3. #23775328C2semidirect
4. #23763058C2semidirect
5. #23762980C2semidirect
6. #23762811C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762599C2semidirect
10. #23762544C2semidirect
11. #23762534C2semidirect
12. #23762489C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3335C2semidirect
300. #3335D79semidirect
314. C79#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761072
#237753522
#237753282
#237630582
#237629802
#237628112
#237628092
#237627722
#237625992
#237625442
#237625342
#237624892
#237622372
#237622222
C79×#33352
#1979279