Finite Group Databasebeta

← #34278170

Subgroups — #34278170

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098926—21no—
21#19098903—21no—
22#19098895—21no—
23#19098886—21no—
24#19098883—21no—
25#19098861—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098798—21no—
32#19098795—21no—
33#19098793—21no—
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098757—21no—
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098711—21no—
39#19098709—21no—
40#19098693C2211yescharacteristic
41#19098672—21no—
42C4×#11929613C2211yescharacteristic
43C4×D632C2211yescharacteristic
44C8×D316C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47#106×D79—21no—
48#19098558—21no—
49#19098556—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098312C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929613D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×D632D411yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579157—21no—
78#14579152—21no—
79#14579150—41no—
80#14579146—41no—
81#14579141—21no—
82#14579137—21no—
83#14579137—41no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94#14579123—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—41no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929613—41no—
163#11929611—81no—
164D632—22no—
165#11929609—42no—
166#11929609—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C8×D79—42no—
172C8×D79—81no—
173C8×D79—81no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198Q16×C79—82no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—41no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—81no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—161no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—82no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—82no—
244D316—161no—
245D316#13512yes—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—161no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291#19792—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—161no—
293C2×C79#326711yescharacteristic
294C2×C79#328211yescharacteristic
295C2×C79#328811yescharacteristic
296D79—42no—
297D79—81no—
298D79—81no—
299#3366—791no—
300#3335—791no—
301#3305—791no—
302#3303—791no—
303#1720D7911yescharacteristic, complemented
304#1704—791no—
305#1677—791no—
306#1677—791no—
307#1671—791no—
308#1642—791no—
309#1634—791no—
310#1632—791no—
311#1625—791no—
312#1582—791no—
313#1580—791no—
314C79#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—791no—
316#554—791no—
317#550—791no—
318#547—791no—
319#498C2×D7911yescharacteristic
320#494C2×D7911yescharacteristic
321#490—1581no—
322#487C2×D7911yescharacteristic
323#486C2×D7911yescharacteristic
324#486C2×D7911yescharacteristic
325#486C2×D7911yescharacteristic
326#485—1581no—
327#483—1581no—
328#482—1581no—
329#481—1581no—
330#478—1581no—
331#477—791no—
332#476—791no—
333#476—791no—
334#476—791no—
335#475—791no—
336#466—1581no—
337#465—1581no—
338#465—1581no—
339#461—791no—
340#459—791no—
341#459—791no—
342#459—1581no—
343#449—1581no—
344#449—1581no—
345#446—791no—
346#442—1581no—
347C4×SD16—791no—
348C4×D8—791no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4—791no—
352C2×#106—1581no—
353#416—1581no—
354#416—1581no—
355#334—791no—
356#334—791no—
357#333—791no—
358#333—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322C2×D7911yescharacteristic
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368C2×Q16—41no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C22×C8—1581no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—1581no—
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#125—1581no—
383#124—3161no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—3161no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—791no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403#107—791no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—791no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—791no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—791no—
429#102—791no—
430#102—791no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439#97—1581no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441C4×C8C22×D7911yescharacteristic
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—3162no—
444#41—3162no—
445#41—6321no—
446#41—6321no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—791no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—791no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—82no—
468SD16—3161no—
469SD16—6321no—
470D8—3162no—
471D8—6321no—
472D8—1582no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—3162no—
475C2×C8—6321no—
476C2×C8—6321no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C2×C8D4×D7911yescharacteristic
483C2×C8D4×D7911yescharacteristic
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—3161no—
508C42—1581no—
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1581no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—792no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528D4—1581no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—12641no—
534D4—12641no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—12641no—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4#1457920611yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—1582no—
576C22#1909919811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4#135×D7911yescharacteristic
587C4#1909936211yescharacteristic
588C4#1909937011yescharacteristic
589C4#1909937211yescharacteristic
590C2—161no—
591C2—3162no—
592C2—6321no—
593C2—6321no—
594C2#2377492411yescharacteristic
595C2#2377510611yescharacteristic
596C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1720C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1720D79
hypocenterC79#19792
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776112C2semidirect
2. #23775756C2semidirect
3. #23775349C2semidirect
4. #23775327C2semidirect
5. #23762979C2semidirect
6. #23762806C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762597C2semidirect
10. #23762543C2semidirect
11. #23762531C2semidirect
12. #23762486C2semidirect
13. #23762238C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1720C2semidirect
303. #1720D79semidirect
314. C79#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761122
#237757562
#237753492
#237753272
#237629792
#237628062
#237627722
#237625972
#237625432
#237625312
#237624862
#237622382
#237622252
C79×#17202
#1979279