Finite Group Databasebeta

← #34278171

Subgroups — #34278171

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099270C2211yescharacteristic
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098942C2211yescharacteristic
20#19098926—21no—
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098893—21no—
25#19098887—21no—
26#19098879—21no—
27#19098866—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098797—21no—
33#19098790—21no—
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098756—21no—
37#19098706—21no—
38#19098693C2211yescharacteristic
39#19098672—21no—
40C4×#11929612C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14579092—21no—
44#19098557—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51#19098293C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#555×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929614—41no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579158C2311yescharacteristic
76#14579157—21no—
77#14579152—21no—
78#14579140—21no—
79#14579138—41no—
80#14579135—21no—
81#14579134—41no—
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83D4×Dic79—21no—
84#14579123—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86#14579094—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084D411yescharacteristic
100#14579083—21no—
101#14579083—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082D411yescharacteristic
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579071—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×D8×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#124×C79—41no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—82no—
156#11929612—41no—
157#11929609—42no—
158#11929609—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—42no—
164C2×C79⋊C8—81no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—21no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—81no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×D4×C79—41no—
181C2×D4×C79—41no—
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—41no—
189SD16×C79—81no—
190D8×C79—22no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—81no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—81no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—82no—
224D4×C79—161no—
225D4×C79#13512yes—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—161no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—161no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—81no—
252C4×D79—82no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79D4211yescharacteristic
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79#57511yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291#19792—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—42no—
293C2×C79—81no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79#326711yescharacteristic
296C2×C79#328211yescharacteristic
297C2×C79#328811yescharacteristic
298D79—161no—
299#3366—791no—
300#3335—791no—
301#3305—791no—
302#3303D7911yescharacteristic, complemented
303#1720—791no—
304#1704—791no—
305#1677—791no—
306#1677—791no—
307#1671—791no—
308#1642—791no—
309#1634—791no—
310#1632—791no—
311#1625—791no—
312#1582—791no—
313#1580—791no—
314C79#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555C2×D7911yescharacteristic
316#554—791no—
317#550—791no—
318#547C2×D7911yescharacteristic
319#498—791no—
320#494—791no—
321#490—1581no—
322#487C2×D7911yescharacteristic
323#486—791no—
324#486—791no—
325#486—791no—
326#485—21no—
327#483—1581no—
328#482—1581no—
329#481—1581no—
330#478—1581no—
331#477—791no—
332#476—791no—
333#476—791no—
334#476C2×D7911yescharacteristic
335#475—791no—
336#466—1581no—
337#465—21no—
338#465—1581no—
339#461C2×D7911yescharacteristic
340#459—791no—
341#459—791no—
342#459—1581no—
343#449—21no—
344#449—1581no—
345#446—791no—
346#442—1581no—
347C4×SD16—791no—
348C4×D8C2×D7911yescharacteristic
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4C2×D7911yescharacteristic
352C2×#106—1581no—
353#416—21no—
354#416—1581no—
355#334—791no—
356#334—791no—
357#333—791no—
358#333—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322—791no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1581no—
368C2×Q16—3161no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—791no—
371C2×D8—1581no—
372C2×D8—1581no—
373C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1581no—
376C22×C8—1581no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—791no—
381#127—1581no—
382#125—1581no—
383#124—41no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—3161no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—791no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4C22×D7911yescharacteristic
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403#107—1581no—
404#107C22⋊D7911yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—791no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—21no—
424#102—3161no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102C22⋊D7911yescharacteristic
435#102C22⋊D7911yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439#97—1581no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—3162no—
446#41—6321no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4D4×D7911yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—3161no—
467Q16—6322no—
468SD16—81no—
469SD16—3161no—
470D8—22no—
471D8—3162no—
472D8—6321no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—6321no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C42—41no—
508C42—1581no—
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—3161no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—6321no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4—161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—6321no—
532D4—6322no—
533D4—12641no—
534D4#1457918112yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—12641no—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
554C2×C4#1457920611yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—1581no—
563C8—1581no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—6321no—
586C4C2×#1457918111yescharacteristic
587C4#1909936011yescharacteristic
588C4#1909937011yescharacteristic
589C4#1909937411yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—12641no—
594C2#2377492511yescharacteristic
595C2#2377510311yescharacteristic
596C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3303C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3303D79
hypocenterC79#19792
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776105C2semidirect
2. #23775757C2semidirect
3. #23775344C2semidirect
4. #23763057C2semidirect
5. #23762979C2semidirect
6. #23762811C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. #23762773C2semidirect
9. #23762598C2semidirect
10. #23762545C2semidirect
11. #23762532C2semidirect
12. #23762489C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
15. C79×#3303C2semidirect
302. #3303D79semidirect
314. C79#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761052
#237757572
#237753442
#237630572
#237629792
#237628112
#237628092
#237627732
#237625982
#237625452
#237625322
#237624892
#237622362
#237622242
C79×#33032
#1979279