Finite Group Databasebeta

← #34278173

Subgroups — #34278173

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098943C2211yescharacteristic
22#19098926—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098906—21no—
28#19098894—21no—
29#19098888—21no—
30#19098882—21no—
31#19098866—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098853C2211yescharacteristic
36#19098849C2211yescharacteristic
37#19098799—21no—
38#19098792—21no—
39#19098791—21no—
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098758C2211yescharacteristic
43#19098756—21no—
44#19098710—21no—
45#19098705—21no—
46#19098693C2211yescharacteristic
47#19098672—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50C2×#14579093—21no—
51#19098560—21no—
52#19098556—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Dic316—41no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×D632—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579157—21no—
80#14579152—21no—
81#14579147—41no—
82#14579145—41no—
83#14579141—21no—
84#14579140—21no—
85#14579138—41no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579134—41no—
90#14579132—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94#14579123—21no—
95#14579120—21no—
96#14579119—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579093—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—41no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128#14579071—21no—
129C2×D8×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164Dic316—82no—
165#11929613—41no—
166#11929612—81no—
167D632—81no—
168#11929609—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C8×D79—81no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196D8×C79—22no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—42no—
201C2×C8×C79—81no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79#13512yes—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—161no—
231C22⋊D79—161no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79—161no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—81no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#19792—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—42no—
293C2×C79—81no—
294C2×C79#326711yescharacteristic
295C2×C79#328211yescharacteristic
296C2×C79#328811yescharacteristic
297D79—81no—
298D79—161no—
299#3366—791no—
300#3335—791no—
301#3305—791no—
302#3303—791no—
303#1720—791no—
304#1704—791no—
305#1677—791no—
306#1677—791no—
307#1671—791no—
308#1642—791no—
309#1634—791no—
310#1632—791no—
311#1625—791no—
312#1582—791no—
313#1580D7911yescharacteristic, complemented
314C79#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—791no—
316#554—791no—
317#550—791no—
318#547—791no—
319#498—791no—
320#494—791no—
321#490—1581no—
322#487—791no—
323#486—791no—
324#486—791no—
325#486—791no—
326#485—1581no—
327#483—1581no—
328#482—1581no—
329#481—1581no—
330#478—1581no—
331#477—791no—
332#476—791no—
333#476—791no—
334#476—791no—
335#475—791no—
336#466—1581no—
337#465—1581no—
338#465—1581no—
339#461—791no—
340#459—791no—
341#459—791no—
342#459—1581no—
343#449—1581no—
344#449—1581no—
345#446—791no—
346#442—1581no—
347C4×SD16—791no—
348C4×D8C2×D7911yescharacteristic
349C8×D4—791no—
350C8×D4C2×D7911yescharacteristic
351C8×D4C2×D7911yescharacteristic
352C2×#106—1581no—
353#416—1581no—
354#416—1581no—
355#334—791no—
356#334C2×D7911yescharacteristic
357#333—791no—
358#333—791no—
359#332—791no—
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365#322C2×D7911yescharacteristic
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368C2×Q16—3161no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C2×D8—1581no—
373C2×D8D31611yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1581no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380#127—791no—
381#127—1581no—
382#125—1581no—
383#124—3161no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—3161no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—791no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403#107—1581no—
404#107D31611yescharacteristic
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—791no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—3161no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102D31611yescharacteristic
435#102D31611yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1581no—
439#97—1581no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441C4×C8C22×D7911yescharacteristic
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—3162no—
444#41—3162no—
445#41—6321no—
446#41—6321no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4C2×D31611yescharacteristic
460C2×D4C2×D31611yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—6322no—
468SD16—3161no—
469SD16—6321no—
470D8—22no—
471D8—3162no—
472D8—6321no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—6321no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C2×C8D4×D7911yescharacteristic
483C2×C8C2×D31611yescharacteristic
484C2×C8C2×D31611yescharacteristic
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—3161no—
508C42—1581no—
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—3161no—
513C23—1581no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—6321no—
517Q8—6321no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—6321no—
528D4—6322no—
529D4—6322no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—12641no—
533D4—12641no—
534D4#1457918312yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—12641no—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C22×D31611yescharacteristic
554C2×C4#1457920711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22D4×D31611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—6321no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4C2×#1457918311yescharacteristic
587C4#1909935911yescharacteristic
588C4#1909937311yescharacteristic
589C4#1909937511yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—6321no—
593C2—12641no—
594C2#2377492711yescharacteristic
595C2#2377511211yescharacteristic
596C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1580C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1580D79
hypocenterC79#19792
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776105C2semidirect
2. #23775758C2semidirect
3. #23775351C2semidirect
4. #23775330C2semidirect
5. #23763060C2semidirect
6. #23762983C2semidirect
7. #23762810C2semidirect
8. #23762809C2semidirect
9. #23762775C2semidirect
10. #23762602C2semidirect
11. #23762547C2semidirect
12. #23762536C2semidirect
13. #23762491C2semidirect
14. #23762238C2semidirect
15. C79×#1580C2semidirect
313. #1580D79semidirect
314. C79#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761052
#237757582
#237753512
#237753302
#237630602
#237629832
#237628102
#237628092
#237627752
#237626022
#237625472
#237625362
#237624912
#237622382
C79×#15802
#1979279