Finite Group Databasebeta

← #34278174

Subgroups — #34278174

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098943C2211yescharacteristic
21#19098927—21no—
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098902—21no—
26#19098892—21no—
27#19098884—21no—
28#19098883—21no—
29#19098863—21no—
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098797—21no—
35#19098795—21no—
36#19098789—21no—
37#19098755—21no—
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098708—21no—
41#19098707—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43#19098673—21no—
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#106×D79—21no—
50#19098559—21no—
51#19098558—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Dic316—41no—
69C2×#11929611D411yescharacteristic
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579147—41no—
80#14579146—41no—
81#14579139—41no—
82#14579137—21no—
83#14579137—21no—
84#14579136—21no—
85#14579135—21no—
86#14579132—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579120—21no—
91#14579119—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094D411yescharacteristic
96#14579093—21no—
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092D411yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579083—21no—
110#14579083—21no—
111#14579082—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579072—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79—21no—
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#121×C79—21no—
133#121×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—82no—
157#11929611—41no—
158#11929609—22no—
159#11929609—42no—
160#11929609—81no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—81no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—42no—
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—41no—
186#41×C79—42no—
187#41×C79—81no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198SD16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79—161no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—161no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—82no—
247D316#13512yes—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—161no—
254Dic158—81no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—22no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#19792—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—81no—
293C2×C79—161no—
294C2×C79#326711yescharacteristic
295C2×C79#328211yescharacteristic
296C2×C79#328811yescharacteristic
297D79—42no—
298D79—81no—
299#3366—791no—
300#3335—791no—
301#3305—791no—
302#3303—791no—
303#1720—791no—
304#1704—791no—
305#1677—791no—
306#1677—791no—
307#1671—791no—
308#1642D7911yescharacteristic, complemented
309#1634—791no—
310#1632—791no—
311#1625—791no—
312#1582—791no—
313#1580—791no—
314C79#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—791no—
316#554—791no—
317#550C2×D7911yescharacteristic
318#547—791no—
319#498—791no—
320#494—791no—
321#490—1581no—
322#487—791no—
323#486—791no—
324#486—791no—
325#486C2×D7911yescharacteristic
326#485—1581no—
327#483—1581no—
328#482—1581no—
329#481—1581no—
330#478—1581no—
331#477—791no—
332#476—791no—
333#476—791no—
334#476—791no—
335#475C2×D7911yescharacteristic
336#466—1581no—
337#465—1581no—
338#465—1581no—
339#461C2×D7911yescharacteristic
340#459—791no—
341#459—791no—
342#459—1581no—
343#449—1581no—
344#449—1581no—
345#446—791no—
346#442—1581no—
347C4×SD16—791no—
348C4×D8—791no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4—791no—
352C2×#106—1581no—
353#416—1581no—
354#416—1581no—
355#334—791no—
356#334—791no—
357#333—791no—
358#333—791no—
359#332—791no—
360#331C2×D7911yescharacteristic
361Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365#322—791no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1581no—
368C2×Q16—3161no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—791no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C22×C8—1581no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#125—1581no—
383#124—3161no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403#107—791no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—791no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—791no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—41no—
424#102—791no—
425#102—791no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439#97—1581no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—3162no—
446#41—6321no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—6322no—
468SD16—81no—
469SD16—3161no—
470D8—3162no—
471D8—6321no—
472D8—1582no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—6321no—
482C2×C8—6321no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—21no—
508C42—3161no—
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—6321no—
519Q8—6321no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—792no—
530D4—6322no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—1581no—
534D4—12641no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—12641no—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4#1457920611yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C8—1581no—
561C8—1581no—
562C8—1581no—
563C8—1581no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—1582no—
576C22#1909919511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4#135×D7911yescharacteristic
587C4#1909935911yescharacteristic
588C4#1909936911yescharacteristic
589C4#1909937311yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—3162no—
593C2—6321no—
594C2#2377492311yescharacteristic
595C2#2377511011yescharacteristic
596C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1642C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1642D79
hypocenterC79#19792
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776103C2semidirect
2. #23775760C2semidirect
3. #23775350C2semidirect
4. #23775331C2semidirect
5. #23763059C2semidirect
6. #23762980C2semidirect
7. #23762808C2semidirect
8. #23762808C2semidirect
9. #23762773C2semidirect
10. #23762547C2semidirect
11. #23762537C2semidirect
12. #23762486C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1642C2semidirect
308. #1642D79semidirect
314. C79#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761032
#237757602
#237753502
#237753312
#237630592
#237629802
#237628082
#237627732
#237625472
#237625372
#237624862
#237622392
#237622212
C79×#16422
#1979279