Finite Group Databasebeta

← #34278175

Subgroups — #34278175

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098943C2211yescharacteristic
21#19098926—21no—
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098901—21no—
26#19098893—21no—
27#19098885—21no—
28#19098879—21no—
29#19098865—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098845C2211yescharacteristic
35#19098796—21no—
36#19098794—21no—
37#19098790—21no—
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098756—21no—
40#19098708—21no—
41#19098705—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43#19098675—21no—
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49C2×#14579092—21no—
50#19098559—21no—
51#19098556—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316—41no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929609D411yescharacteristic
72C22×C79⋊C8—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579157—21no—
78#14579152—21no—
79#14579147—41no—
80#14579140—21no—
81#14579138—41no—
82#14579135—21no—
83#14579133—41no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×D316C2311yescharacteristic
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90#14579120—21no—
91#14579119—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93#14579095—21no—
94#14579094D411yescharacteristic
95#14579093—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092D411yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C79—21no—
128C2×D8×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#123×C79—41no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156Dic316—82no—
157#11929612—41no—
158#11929611—81no—
159#11929609—22no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—42no—
163C2×C79⋊C8—81no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185#41×C79—42no—
186#41×C79—81no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197D8×C79—42no—
198D8×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—41no—
214C22×D79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225D4×C79—82no—
226D4×C79#13512yes—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—161no—
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79—161no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—81no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79D4211yescharacteristic
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57711yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#19792—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—42no—
293C2×C79—81no—
294C2×C79—161no—
295C2×C79#326711yescharacteristic
296C2×C79#328211yescharacteristic
297C2×C79#328811yescharacteristic
298D79—81no—
299#3366—791no—
300#3335—791no—
301#3305—791no—
302#3303—791no—
303#1720—791no—
304#1704—791no—
305#1677—791no—
306#1677—791no—
307#1671—791no—
308#1642—791no—
309#1634—791no—
310#1632—791no—
311#1625D7911yescharacteristic, complemented
312#1582—791no—
313#1580—791no—
314C79#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—791no—
316#554—791no—
317#550—791no—
318#547C2×D7911yescharacteristic
319#498—791no—
320#494—791no—
321#490—1581no—
322#487—791no—
323#486—791no—
324#486—791no—
325#486C2×D7911yescharacteristic
326#485—1581no—
327#483—1581no—
328#482—1581no—
329#481—1581no—
330#478—1581no—
331#477—791no—
332#476—791no—
333#476—791no—
334#476—791no—
335#475—791no—
336#466—1581no—
337#465—1581no—
338#465—1581no—
339#461—791no—
340#459—1581no—
341#459C2×D7911yescharacteristic
342#459C2×D7911yescharacteristic
343#449—1581no—
344#449—1581no—
345#446—791no—
346#442—1581no—
347C4×SD16—791no—
348C4×D8—791no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4—791no—
352C2×#106—1581no—
353#416—1581no—
354#416—1581no—
355#334—791no—
356#334—791no—
357#333—791no—
358#333—791no—
359#332C2×D7911yescharacteristic
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365#322—791no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1581no—
368C2×Q16—3161no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—791no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C22×C8—1581no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—1581no—
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#125—1581no—
383#124—3161no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—21no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8—791no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403#107—791no—
404#107—1581no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—791no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439#97—1581no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—3162no—
446#41—6321no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—791no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4D4×D7911yescharacteristic
460C2×D4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—6322no—
468SD16—3161no—
469SD16—6321no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—1582no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—6321no—
482C2×C8—6321no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—3161no—
508C42—1581no—
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—1581no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—6321no—
517Q8—6321no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—6322no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—12641no—
533D4—12641no—
534D4#1457918012yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—12641no—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4#1457920611yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C8—1581no—
561C8—1581no—
562C8—1581no—
563C8—1581no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22#1909919511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4C2×#1457918011yescharacteristic
587C4#1909936011yescharacteristic
588C4#1909937311yescharacteristic
589C4#1909937311yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—6321no—
594C2#2377491811yescharacteristic
595C2#2377511111yescharacteristic
596C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1625C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1625D79
hypocenterC79#19792
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776111C2semidirect
2. #23775757C2semidirect
3. #23775353C2semidirect
4. #23775328C2semidirect
5. #23763059C2semidirect
6. #23762981C2semidirect
7. #23762807C2semidirect
8. #23762807C2semidirect
9. #23762774C2semidirect
10. #23762597C2semidirect
11. #23762547C2semidirect
12. #23762536C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1625C2semidirect
311. #1625D79semidirect
314. C79#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761112
#237757572
#237753532
#237753282
#237630592
#237629812
#237628072
#237627742
#237625972
#237625472
#237625362
#237622332
#237622212
C79×#16252
#1979279