Finite Group Databasebeta

← #34278178

Subgroups — #34278178

Order 20224.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098928—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098903—21no—
27#19098892—21no—
28#19098890—21no—
29#19098883—21no—
30#19098864—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098800—21no—
35#19098795—21no—
36#19098795—21no—
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098759—21no—
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098711—21no—
42#19098711—21no—
43#19098676—21no—
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×D632C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#106×D79—21no—
50#19098558—21no—
51#19098558—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929614—41no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×D632—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632D411yescharacteristic
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579153—21no—
82#14579150—41no—
83#14579146—41no—
84#14579139—41no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—41no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—41no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929614—82no—
166#11929611—41no—
167#11929611—81no—
168D632—22no—
169D632—42no—
170D632—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—42no—
176C8×D79—81no—
177C8×D79—81no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—81no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—81no—
241D316—82no—
242D316—82no—
243D316—161no—
244D316—161no—
245D316#13512yes—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—161no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—22no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291#19792—791nomaximal, Sylow
292C2×C79#326711yescharacteristic
293C2×C79#328211yescharacteristic
294C2×C79#328811yescharacteristic
295D79—42no—
296D79—81no—
297D79—81no—
298D79—161no—
299#3366—791no—
300#3335—791no—
301#3305—791no—
302#3303—791no—
303#1720—791no—
304#1704D7911yescharacteristic, complemented
305#1677—791no—
306#1677—791no—
307#1671—791no—
308#1642—791no—
309#1634—791no—
310#1632—791no—
311#1625—791no—
312#1582—791no—
313#1580—791no—
314C79#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—791no—
316#554—791no—
317#550—791no—
318#547—791no—
319#498—791no—
320#494—791no—
321#490—1581no—
322#487C2×D7911yescharacteristic
323#486—791no—
324#486—791no—
325#486—791no—
326#485—1581no—
327#483—1581no—
328#482—1581no—
329#481—1581no—
330#478—1581no—
331#477C2×D7911yescharacteristic
332#476—791no—
333#476—791no—
334#476—791no—
335#475C2×D7911yescharacteristic
336#466—1581no—
337#465—1581no—
338#465—1581no—
339#461—791no—
340#459—791no—
341#459—791no—
342#459—1581no—
343#449—1581no—
344#449—1581no—
345#446C2×D7911yescharacteristic
346#442—1581no—
347C4×SD16—791no—
348C4×D8—791no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4—791no—
352C2×#106—1581no—
353#416—1581no—
354#416—1581no—
355#334—791no—
356#334C2×D7911yescharacteristic
357#333—791no—
358#333C2×D7911yescharacteristic
359#332C2×D7911yescharacteristic
360#331—791no—
361Q8⋊C8—791no—
362D4⋊C8—791no—
363D4⋊C8—791no—
364D4⋊C8—791no—
365#322—791no—
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368C2×Q16—3161no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—791no—
372C2×D8—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C22×C8—1581no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—791no—
381#127—1581no—
382#125—1581no—
383#124—3161no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—3161no—
389#121—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—791no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403#107—21no—
404#107—791no—
405#106—21no—
406#106—791no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#102—3161no—
424#102—791no—
425#102—791no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439#97—21no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8C22×D7911yescharacteristic
443#41—3162no—
444#41—3162no—
445#41—6321no—
446#41—6321no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4—791no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—6322no—
468SD16—3161no—
469SD16—6321no—
470D8—3162no—
471D8—6321no—
472D8—1582no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—6321no—
480C2×C8—6321no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8D4×D7911yescharacteristic
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1581no—
507C42—21no—
508C42—3161no—
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—3161no—
511C23—1581no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—6321no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—792no—
525D4—6321no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528D4—1581no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—12641no—
534D4—12641no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—12641no—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4#1457920711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—1581no—
563C8—1581no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—1582no—
576C22#1909919711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—3161no—
585C4—6321no—
586C4#135×D7911yescharacteristic
587C4#1909936211yescharacteristic
588C4#1909937211yescharacteristic
589C4#1909937211yescharacteristic
590C2—3162no—
591C2—6321no—
592C2—6321no—
593C2—12641no—
594C2#2377493211yescharacteristic
595C2#2377510211yescharacteristic
596C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1704C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1704D79
hypocenterC79#19792
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776109C2semidirect
2. #23775760C2semidirect
3. #23775347C2semidirect
4. #23775327C2semidirect
5. #23763057C2semidirect
6. #23762812C2semidirect
7. #23762810C2semidirect
8. #23762774C2semidirect
9. #23762599C2semidirect
10. #23762546C2semidirect
11. #23762533C2semidirect
12. #23762490C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1704C2semidirect
304. #1704D79semidirect
314. C79#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761092
#237757602
#237753472
#237753272
#237630572
#237628122
#237628102
#237627742
#237625992
#237625462
#237625332
#237624902
#237622342
#237622232
C79×#17042
#1979279