Finite Group Databasebeta

← #34278180

Subgroups — #34278180

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762487C211yesmaximal, characteristic
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098945—21no—
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098907—21no—
25#19098891—21no—
26#19098848C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098803—21no—
29#19098794—21no—
30#19098782—21no—
31#19098778—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098722—21no—
37#19098702—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929611C2211yescharacteristic
40C4×#11929612—21no—
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098556—21no—
44C2×#14579085—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#489×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#463×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#442×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579149—21no—
81#14579145—41no—
82#14579141—21no—
83#14579137—21no—
84#14579135—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87#14579119—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—41no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085D411yescharacteristic
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C79—21no—
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C2×D8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#127×C79C2311yescharacteristic
121#124×C79—21no—
122#124×C79—21no—
123#123×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929614—81no—
153#11929614—81no—
154#11929612—42no—
155#11929612—81no—
156#11929611—41no—
157#11929611—81no—
158#11929609—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—81no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—41no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79—42no—
182C2×Q8×C79—81no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79—41no—
192SD16×C79—22no—
193D8×C79—42no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—82no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79#13512yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79—161no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—82no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57611yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19793—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—42no—
291C2×C79—161no—
292C2×C79#326811yescharacteristic
293C2×C79#328211yescharacteristic
294C2×C79#328911yescharacteristic
295D79—81no—
296#3394—791no—
297#3373D7911yescharacteristic, complemented
298#3302—791no—
299#3298—791no—
300#1719—791no—
301#1700—791no—
302#1681—791no—
303#1680—791no—
304#1665—791no—
305#1650—791no—
306#1649—791no—
307#1640—791no—
308#1625—791no—
309#1582—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559C2×D7911yescharacteristic
313#556—791no—
314D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
315#547—791no—
316#500—791no—
317#495—1581no—
318#492—791no—
319#489—21no—
320#487—791no—
321#487—791no—
322#486—791no—
323#486C2×D7911yescharacteristic
324#485—1581no—
325#483—1581no—
326#476—21no—
327#475—791no—
328#475C2×D7911yescharacteristic
329#474—791no—
330#467—1581no—
331#465—1581no—
332#464—1581no—
333#463—21no—
334#463—1581no—
335#462—791no—
336#462—791no—
337#461—791no—
338#459—791no—
339#459C2×D7911yescharacteristic
340#452—1581no—
341#448—1581no—
342#446C2×D7911yescharacteristic
343C8×Q8—791no—
344#442—21no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
348C8×D4—791no—
349C8×D4—791no—
350#416—1581no—
351C2×#103—1581no—
352#335—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362#322—791no—
363C2×#41—1581no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—791no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
372C2×D8—21no—
373C2×D8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127C22×D7911yescharacteristic
381#126—3161no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1581no—
385#123—41no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402#107—3161no—
403#107—1581no—
404#106—21no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106C22⋊D7911yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103C22⋊D7911yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—3161no—
429#102—791no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102C22⋊D7911yescharacteristic
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435#97—21no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—3162no—
441#41—6321no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—1581no—
461Q16—6321no—
462Q16—6321no—
463SD16—22no—
464SD16—3162no—
465SD16—3161no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468D8—42no—
469D8—6321no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—6321no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—1581no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—3161no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—6322no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4#1457918112yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—3161no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4C2×#1457918111yescharacteristic
582C4#1909935911yescharacteristic
583C4#1909936711yescharacteristic
584C4#1909937111yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—6321no—
588C2#2377493411yescharacteristic
589C2#2377510811yescharacteristic
590C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3373C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762487C2
hypercenter#3373D79
hypocenterC79#19793
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776392C2semidirect
2. #23775319C2semidirect
3. #23775265C2semidirect
4. #23763050C2semidirect
5. #23762954C2semidirect
6. #23762834C2semidirect
7. #23762828C2semidirect
8. #23762739C2semidirect
9. #23762655C2semidirect
10. #23762649C2semidirect
11. #23762586C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3373C2semidirect
297. #3373D79semidirect
311. C79#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763922
#237753192
#237752652
#237630502
#237629542
#237628342
#237628282
#237627392
#237626552
#237626492
#237625862
#237624872
#237622342
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33732
#1979379