Finite Group Databasebeta

← #34278182

Subgroups — #34278182

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762489C211yesmaximal, characteristic
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098944—21no—
20#19098936C2211yescharacteristic
21#19098925—21no—
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098901—21no—
26#19098850—21no—
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098802—21no—
30#19098788—21no—
31#19098778—21no—
32#19098777—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098725—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098673—21no—
41#19098650—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098559—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#483×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#448×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#103×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579154—41no—
78#14579150—21no—
79#14579149—21no—
80#14579148—21no—
81#14579146—41no—
82#14579140—21no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84#14579126—21no—
85C4×D316—21no—
86#14579123—21no—
87#14579120—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—41no—
90#14579092—21no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579082—21no—
104#14579082D411yescharacteristic
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C22×C8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#123×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127#121×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929614—81no—
151#11929614—81no—
152#11929613—42no—
153#11929613—81no—
154#11929612—22no—
155#11929609—42no—
156#11929609—81no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—81no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—41no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—81no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79—42no—
182C2×Q8×C79—81no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191SD16×C79—41no—
192SD16×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—81no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—82no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79#13512yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—81no—
251C4×D79—161no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57611yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289#19793—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—42no—
291C2×C79—81no—
292C2×C79#326811yescharacteristic
293C2×C79#328211yescharacteristic
294C2×C79#328911yescharacteristic
295D79—161no—
296#3394—791no—
297#3373—791no—
298#3302—791no—
299#3298D7911yescharacteristic, complemented
300#1719—791no—
301#1700—791no—
302#1681—791no—
303#1680—791no—
304#1665—791no—
305#1650—791no—
306#1649—791no—
307#1640—791no—
308#1625—791no—
309#1582—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—791no—
313#556—791no—
314D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
315#547C2×D7911yescharacteristic
316#500—791no—
317#495—1581no—
318#492—791no—
319#489—1581no—
320#487—791no—
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#486—791no—
323#486—791no—
324#485—1581no—
325#483—21no—
326#476—1581no—
327#475—791no—
328#475C2×D7911yescharacteristic
329#474—791no—
330#467—1581no—
331#465—21no—
332#464—1581no—
333#463—1581no—
334#463—1581no—
335#462—791no—
336#462—791no—
337#461C2×D7911yescharacteristic
338#459—791no—
339#459—791no—
340#452—1581no—
341#448—21no—
342#446—791no—
343C8×Q8—791no—
344#442—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
348C8×D4—791no—
349C8×D4C2×D7911yescharacteristic
350#416—1581no—
351C2×#103—21no—
352#335—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362#322—791no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
372C2×D8—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—791no—
381#126—3161no—
382#124—1581no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#123—41no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—1581no—
391#121—21no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—3161no—
403#107—1581no—
404#106—21no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106C22⋊D7911yescharacteristic
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—791no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103C22⋊D7911yescharacteristic
425#102—3161no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102C22⋊D7911yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1581no—
435#97—1581no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C2×D4—41no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—3161no—
461Q16—6321no—
462Q16—6321no—
463SD16—41no—
464SD16—81no—
465SD16—3162no—
466SD16—6321no—
467SD16—1582no—
468D8—3162no—
469D8—6321no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C42—21no—
506C42—3161no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3161no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—1581no—
522Q8—1581no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—6321no—
532D4#1457918212yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—12641no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—6321no—
581C4C2×#1457918211yescharacteristic
582C4#1909936111yescharacteristic
583C4#1909936611yescharacteristic
584C4#1909936911yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—12641no—
588C2#2377493611yescharacteristic
589C2#2377510711yescharacteristic
590C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3298C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762489C2
hypercenter#3298D79
hypocenterC79#19793
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776394C2semidirect
2. #23776192C2semidirect
3. #23775317C2semidirect
4. #23763055C2semidirect
5. #23762952C2semidirect
6. #23762839C2semidirect
7. #23762827C2semidirect
8. #23762741C2semidirect
9. #23762654C2semidirect
10. #23762649C2semidirect
11. #23762585C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#3298C2semidirect
299. #3298D79semidirect
311. C79#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763942
#237761922
#237753172
#237630552
#237629522
#237628392
#237628272
#237627412
#237626542
#237626492
#237625852
#237624892
#237622372
#237622122
C79×#32982
#1979379