Finite Group Databasebeta

← #34278185

Subgroups — #34278185

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762486C211yesmaximal, characteristic
13#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098944—21no—
21#19098921—21no—
22#19098902—21no—
23#19098892—21no—
24#19098851—21no—
25#19098845C2211yescharacteristic
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098803—21no—
29#19098795—21no—
30#19098783—21no—
31#19098780—21no—
32#19098777—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098728—21no—
39#19098703—21no—
40#19098693C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42#19098672—21no—
43C4×#11929613C2211yescharacteristic
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45SD16×Dic79—21no—
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098558—21no—
49#103×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#487×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579160—21no—
79#14579156—41no—
80#14579150—21no—
81#14579148—21no—
82#14579148—21no—
83#14579146—41no—
84#14579142—41no—
85#14579141—21no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97#14579123—21no—
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—41no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929614—81no—
160#11929614—81no—
161#11929613—22no—
162#11929613—41no—
163#11929611—81no—
164#11929609—42no—
165#11929609—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C8×D79—81no—
171C8×D79—81no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199SD16×C79—42no—
200SD16×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—41no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—81no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—161no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—82no—
244D316#13512yes—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79#57511yescharacteristic
281C4×C79#57611yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289#19793—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—161no—
291C2×C79#326811yescharacteristic
292C2×C79#328211yescharacteristic
293C2×C79#328911yescharacteristic
294D79—42no—
295D79—81no—
296#3394—791no—
297#3373—791no—
298#3302—791no—
299#3298—791no—
300#1719D7911yescharacteristic, complemented
301#1700—791no—
302#1681—791no—
303#1680—791no—
304#1665—791no—
305#1650—791no—
306#1649—791no—
307#1640—791no—
308#1625—791no—
309#1582—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—791no—
313#556—791no—
314D4×Q8—791no—
315#547—791no—
316#500C2×D7911yescharacteristic
317#495—1581no—
318#492C2×D7911yescharacteristic
319#489—1581no—
320#487C2×D7911yescharacteristic
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#486C2×D7911yescharacteristic
323#486C2×D7911yescharacteristic
324#485—1581no—
325#483—1581no—
326#476—1581no—
327#475—791no—
328#475—791no—
329#474—791no—
330#467—1581no—
331#465—1581no—
332#464—1581no—
333#463—1581no—
334#463—1581no—
335#462—791no—
336#462—791no—
337#461—791no—
338#459—791no—
339#459—791no—
340#452—1581no—
341#448—1581no—
342#446—791no—
343C8×Q8—791no—
344#442—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—791no—
347C4×SD16—1581no—
348C8×D4—791no—
349C8×D4—791no—
350#416—1581no—
351C2×#103—1581no—
352#335—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362#322C2×D7911yescharacteristic
363C2×#41—1581no—
364C22×Q8—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—791no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×D8—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127C22×D7911yescharacteristic
381#126—3161no—
382#124—1581no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402#107—41no—
403#107—1581no—
404#106—791no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8—1581no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—791no—
419#103—791no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—791no—
429#102—791no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435#97—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—3162no—
441#41—6321no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—791no—
449C2×Q8—6321no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—791no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461Q16—6321no—
462Q16—6321no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—3161no—
466SD16—6321no—
467SD16—1582no—
468D8—3162no—
469D8—6321no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—6321no—
472C2×C8—6321no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—1581no—
505C42—3161no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—6322no—
519Q8—1581no—
520Q8—1581no—
521Q8—1581no—
522Q8—1581no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—792no—
529D4—6322no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—12641no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—1582no—
570C22#1909919811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—3161no—
581C4#135×D7911yescharacteristic
582C4#1909935911yescharacteristic
583C4#1909936711yescharacteristic
584C4#1909937011yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—3162no—
587C2—6321no—
588C2#2377493911yescharacteristic
589C2#2377510611yescharacteristic
590C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1719C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762486C2
hypercenter#1719D79
hypocenterC79#19793
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776401C2semidirect
2. #23776197C2semidirect
3. #23775316C2semidirect
4. #23775264C2semidirect
5. #23762951C2semidirect
6. #23762834C2semidirect
7. #23762827C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762653C2semidirect
10. #23762646C2semidirect
11. #23762583C2semidirect
13. #23762238C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1719C2semidirect
300. #1719D79semidirect
311. C79#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764012
#237761972
#237753162
#237752642
#237629512
#237628342
#237628272
#237627382
#237626532
#237626462
#237625832
#237624862
#237622382
#237622142
C79×#17192
#1979379