Finite Group Databasebeta

← #34278188

Subgroups — #34278188

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762491C211yesmaximal, characteristic
14#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098947—21no—
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098924—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098907—21no—
29#19098894—21no—
30#19098852—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098803—21no—
35#19098792—21no—
36#19098786—21no—
37#19098780—21no—
38#19098779—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098773C2211yescharacteristic
41#19098769C2211yescharacteristic
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098722—21no—
45#19098704—21no—
46#19098693C2211yescharacteristic
47#19098672—21no—
48C4×#11929613—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098556—21no—
52C2×#14579086—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579156—41no—
84#14579150—21no—
85#14579149—21no—
86#14579149—21no—
87#14579146—41no—
88#14579145—41no—
89#14579141—21no—
90#14579140—21no—
91#14579138—41no—
92#14579137—21no—
93#14579135—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100#14579119—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102#14579095—41no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128#14579071—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162Dic316—81no—
163#11929614—81no—
164#11929613—41no—
165#11929613—42no—
166#11929613—81no—
167#11929613—81no—
168D632—81no—
169#11929609—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C8×D79—81no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198SD16×C79—22no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—81no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79#13512yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236C2×Dic79—82no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—81no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—161no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79#57511yescharacteristic
281C4×C79#57611yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19793—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—42no—
291C2×C79#326811yescharacteristic
292C2×C79#328211yescharacteristic
293C2×C79#328911yescharacteristic
294D79—81no—
295D79—161no—
296#3394—791no—
297#3373—791no—
298#3302—791no—
299#3298—791no—
300#1719—791no—
301#1700—791no—
302#1681—791no—
303#1680—791no—
304#1665—791no—
305#1650—791no—
306#1649—791no—
307#1640—791no—
308#1625—791no—
309#1582—791no—
310SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
311C79#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—791no—
313#556—791no—
314D4×Q8—791no—
315#547—791no—
316#500—791no—
317#495—1581no—
318#492—791no—
319#489—1581no—
320#487—791no—
321#487—791no—
322#486—791no—
323#486—791no—
324#485—1581no—
325#483—1581no—
326#476—1581no—
327#475—791no—
328#475—791no—
329#474—791no—
330#467—1581no—
331#465—1581no—
332#464—1581no—
333#463—1581no—
334#463—1581no—
335#462—791no—
336#462—791no—
337#461—791no—
338#459—791no—
339#459—791no—
340#452—1581no—
341#448—1581no—
342#446—791no—
343C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
344#442—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
348C8×D4—791no—
349C8×D4C2×D7911yescharacteristic
350#416—1581no—
351C2×#103—1581no—
352#335C2×D7911yescharacteristic
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362#322C2×D7911yescharacteristic
363C2×#41—1581no—
364C22×Q8—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—791no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16D31611yescharacteristic
372C2×D8—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—1581no—
380#127—791no—
381#126—3161no—
382#124—1581no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#123—3161no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—3161no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
395C4×D4—791no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402#107—3161no—
403#107—1581no—
404#106—791no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106D31611yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103D31611yescharacteristic
425#102—3161no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102D31611yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1581no—
435#97—1581no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—3162no—
441#41—6321no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—6321no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4C2×D31611yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—1581no—
461Q16—6321no—
462Q16—6321no—
463SD16—22no—
464SD16—3162no—
465SD16—3161no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468D8—3162no—
469D8—6321no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C2×C8D4×D7911yescharacteristic
479C2×C8C2×D31611yescharacteristic
480C2×C8C2×D31611yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—1581no—
505C42—21no—
506C42—3161no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3161no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—6322no—
521Q8—1581no—
522Q8—1581no—
523D4—21no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—6321no—
529D4—6322no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4#1457918312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—12641no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22×D31611yescharacteristic
551C2×C4#1457920711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22D4×D31611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4C2×#1457918311yescharacteristic
582C4#1909936211yescharacteristic
583C4#1909936711yescharacteristic
584C4#1909937511yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—6321no—
587C2—12641no—
588C2#2377494211yescharacteristic
589C2#2377511211yescharacteristic
590C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762491C2
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19793
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776398C2semidirect
2. #23776190C2semidirect
3. #23775319C2semidirect
4. #23775266C2semidirect
5. #23763053C2semidirect
6. #23762955C2semidirect
7. #23762838C2semidirect
8. #23762830C2semidirect
9. #23762741C2semidirect
10. #23762659C2semidirect
11. #23762652C2semidirect
12. #23762588C2semidirect
14. #23762238C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
310. SD16⋊C8D79semidirect
311. C79#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763982
#237761902
#237753192
#237752662
#237630532
#237629552
#237628382
#237628302
#237627412
#237626592
#237626522
#237625882
#237624912
#237622382
C79×SD16⋊C82
#1979379