Finite Group Databasebeta

← #34278190

Subgroups — #34278190

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098946—21no—
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098921—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098901—21no—
27#19098893—21no—
28#19098851—21no—
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098802—21no—
33#19098790—21no—
34#19098784—21no—
35#19098776—21no—
36#19098776—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098768C2211yescharacteristic
40#19098725—21no—
41#19098701—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098675—21no—
45#19098654—21no—
46C4×#11929612C2211yescharacteristic
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098559—21no—
51C2×#14579084—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C22×C79⋊C8—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579154—41no—
81#14579148—21no—
82#14579148—21no—
83#14579148—21no—
84#14579142—41no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579138—41no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94#14579120—21no—
95#14579095—41no—
96#14579094—21no—
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C2×D8×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#123×C79—41no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153Dic316—81no—
154#11929614—81no—
155#11929612—22no—
156#11929612—41no—
157#11929612—42no—
158#11929612—81no—
159#11929612—81no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—81no—
163C2×C79⋊C8—81no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187#41×C79—42no—
188#41×C79—81no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—41no—
199D8×C79—42no—
200D8×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79#13512yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—82no—
246C2×Dic79—161no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79D4211yescharacteristic
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79#57511yescharacteristic
281C4×C79#57611yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19793—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—42no—
291C2×C79—81no—
292C2×C79—161no—
293C2×C79#326811yescharacteristic
294C2×C79#328211yescharacteristic
295C2×C79#328911yescharacteristic
296#3394—791no—
297#3373—791no—
298#3302—791no—
299#3298—791no—
300#1719—791no—
301#1700—791no—
302#1681—791no—
303#1680—791no—
304#1665—791no—
305#1650—791no—
306#1649—791no—
307#1640—791no—
308#1625D7911yescharacteristic
309#1582—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—791no—
313#556—791no—
314D4×Q8—791no—
315#547C2×D7911yescharacteristic
316#500—791no—
317#495—1581no—
318#492—791no—
319#489—1581no—
320#487—791no—
321#487—791no—
322#486—791no—
323#486C2×D7911yescharacteristic
324#485—1581no—
325#483—1581no—
326#476—1581no—
327#475—791no—
328#475—791no—
329#474—791no—
330#467—1581no—
331#465—1581no—
332#464—1581no—
333#463—1581no—
334#463—1581no—
335#462—791no—
336#462—791no—
337#461—791no—
338#459C2×D7911yescharacteristic
339#459C2×D7911yescharacteristic
340#452—1581no—
341#448—1581no—
342#446—791no—
343C8×Q8—791no—
344#442—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—791no—
347C4×SD16—1581no—
348C8×D4—791no—
349C8×D4—791no—
350#416—1581no—
351C2×#103—1581no—
352#335—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332C2×D7911yescharacteristic
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362#322—791no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—791no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127C22×D7911yescharacteristic
381#126—3161no—
382#124—1581no—
383#124—1581no—
384#124—1581no—
385#123—41no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—3161no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391#121—21no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—3161no—
403#107—1581no—
404#106—791no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—791no—
429#102—791no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435#97—1581no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3161no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—6321no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C2×D4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3161no—
461Q16—6321no—
462Q16—6321no—
463SD16—3161no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467SD16—1582no—
468D8—42no—
469D8—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—6321no—
478C2×C8—6321no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C42—3161no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—6322no—
519Q8—1581no—
520Q8—1581no—
521Q8—1581no—
522Q8—1581no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4#1457918012yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—12641no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#1909919511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4C2×#1457918011yescharacteristic
582C4#1909936011yescharacteristic
583C4#1909936711yescharacteristic
584C4#1909937311yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2377494411yescharacteristic
589C2#2377511111yescharacteristic
590C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#1625C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1625D79
hypocenterC79#19793
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776400C2semidirect
2. #23776196C2semidirect
3. #23775317C2semidirect
4. #23775259C2semidirect
5. #23763052C2semidirect
6. #23762953C2semidirect
7. #23762835C2semidirect
8. #23762833C2semidirect
9. #23762739C2semidirect
10. #23762658C2semidirect
11. #23762652C2semidirect
12. #23762583C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
311. C79#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764002
#237761962
#237753172
#237752592
#237630522
#237629532
#237628352
#237628332
#237627392
#237626582
#237626522
#237625832
#237622332
#237622092
C79×#16252
#1979379