Finite Group Databasebeta

← #34278195

Subgroups — #34278195

Order 20224.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775751C211yesmaximal, characteristic
3#23775319C211yesmaximal, characteristic
4#23763047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762633C211yesmaximal, characteristic
11#23762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098920—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098907—21no—
25#19098891—21no—
26#19098881—21no—
27#19098867—21no—
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098803—21no—
33#19098794—21no—
34#19098785—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098773C2211yescharacteristic
37#19098722—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929614—21no—
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14579092—21no—
44#19098556—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#491×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79—21no—
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#440×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C22×C79⋊C8—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579156—41no—
76#14579149—21no—
77#14579145—41no—
78#14579141—21no—
79#14579137—21no—
80#14579135—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×D316C2311yescharacteristic
83#14579119—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—41no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—41no—
101#14579085D411yescharacteristic
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579082—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C79—21no—
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#125×C79—21no—
121#125×C79—21no—
122#125×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929614—42no—
153#11929614—81no—
154#11929611—41no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—42no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—81no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C4×Dic79—41no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—41no—
182SD16×C79—22no—
183SD16×C79—42no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—81no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79#13512yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—161no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79#57511yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271C4×C79#57811yescharacteristic
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19794—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—42no—
277C2×C79#326911yescharacteristic
278C2×C79#328211yescharacteristic
279C2×C79#328911yescharacteristic
280D79—81no—
281#3372D7911yescharacteristic, complemented
282#3364—791no—
283#3335—791no—
284#3302—791no—
285#1718—791no—
286#1700—791no—
287#1683—791no—
288#1679—791no—
289#1672—791no—
290#1648—791no—
291#1647—791no—
292#1644—791no—
293#1638—791no—
294#1582—791no—
295SD16⋊C8—791no—
296C79#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557C2×D7911yescharacteristic
298#556—791no—
299#554C2×D7911yescharacteristic
300#547—791no—
301#500—791no—
302#498—791no—
303#491—21no—
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#487—791no—
308#487C2×D7911yescharacteristic
309#485—1581no—
310#483—1581no—
311#481—1581no—
312#479—21no—
313#479—1581no—
314#477C2×D7911yescharacteristic
315#476—791no—
316#475—791no—
317#474—791no—
318#474—791no—
319#467—1581no—
320#465—1581no—
321#464—1581no—
322#462—791no—
323#462—791no—
324#461—21no—
325#461C2×D7911yescharacteristic
326#452—1581no—
327#446C2×D7911yescharacteristic
328C8×Q8—791no—
329#440—21no—
330C4×Q16—1581no—
331C4×SD16—791no—
332C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
333C8×D4—791no—
334C8×D4—791no—
335C2×#106—1581no—
336#416—1581no—
337#335—791no—
338#334—791no—
339#333—791no—
340#332—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345D4⋊C8—791no—
346D4⋊C8—791no—
347#322—791no—
348C2×#41—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—791no—
353C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
354C22×C8—1581no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361#126—3161no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#124—1581no—
366#123—3161no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—791no—
379C4×D4C22×D7911yescharacteristic
380#117—1581no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383#107—21no—
384#107—3161no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#106—791no—
388#106—1581no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106C22⋊D7911yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—3161no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103C22⋊D7911yescharacteristic
413#102—791no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102C22⋊D7911yescharacteristic
418C22⋊C8—1581no—
419C22⋊C8—1581no—
420#97—21no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425#41—3162no—
426#41—6321no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—791no—
435C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—3162no—
441Q16—6321no—
442SD16—22no—
443SD16—42no—
444SD16—3161no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3162no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—6321no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—3161no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1581no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501D4—21no—
502D4—6322no—
503D4—1581no—
504D4—1581no—
505D4#1457918112yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457920611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C8—1581no—
533C8—1581no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3161no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4C2×#1457918111yescharacteristic
553C4#1909936211yescharacteristic
554C4#1909937111yescharacteristic
555C4#1909937911yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—6321no—
558C2#2377494911yescharacteristic
559C2#2377510811yescharacteristic
560C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3372C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099217C22
hypercenter#3372D79
hypocenterC79#19794
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776085C2semidirect
4. #23763047C2semidirect
5. #23762954C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762825C2semidirect
8. #23762784C2semidirect
9. #23762642C2semidirect
11. #23762614C2semidirect
12. #23762571C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3372C2semidirect
281. #3372D79semidirect
296. C79#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760852
#237757512
#237753192
#237630472
#237629542
#237628482
#237628252
#237627842
#237626422
#237626332
#237626142
#237625712
#237622342
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33722
#1979479