Finite Group Databasebeta

← #34278199

Subgroups — #34278199

Order 20224.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775751C211yesmaximal, characteristic
4#23775314C211yesmaximal, characteristic
5#23763049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762637C211yesmaximal, characteristic
12#23762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098933—21no—
22#19098919—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098891—21no—
28#19098881—21no—
29#19098872—21no—
30#19098867—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098805—21no—
36#19098794—21no—
37#19098787—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098768—21no—
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098726—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098663—21no—
45Q16×Dic79—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50C2×#14579092—21no—
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579156—41no—
78#14579152—21no—
79#14579152—41no—
80#14579150—21no—
81#14579145—41no—
82#14579141—21no—
83#14579141—21no—
84#14579135—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579119—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92#14579095—21no—
93#14579095—41no—
94#14579094—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153Dic316—81no—
154#11929612—22no—
155#11929612—42no—
156#11929611—41no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—42no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79—81no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190Q16×C79—42no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79#13512yes—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—161no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D79—82no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—82no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79#57511yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19794—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—42no—
277C2×C79#326911yescharacteristic
278C2×C79#328211yescharacteristic
279C2×C79#328911yescharacteristic
280D79—81no—
281#3372—791no—
282#3364—791no—
283#3335—791no—
284#3302—791no—
285#1718—791no—
286#1700—791no—
287#1683—791no—
288#1679—791no—
289#1672—791no—
290#1648—791no—
291#1647—791no—
292#1644D7911yescharacteristic, complemented
293#1638—791no—
294#1582—791no—
295SD16⋊C8—791no—
296C79#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—791no—
298#556—791no—
299#554C2×D7911yescharacteristic
300#547—791no—
301#500—791no—
302#498—791no—
303#491—1581no—
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#487—791no—
308#487C2×D7911yescharacteristic
309#485—1581no—
310#483—1581no—
311#481—1581no—
312#479—1581no—
313#479—1581no—
314#477—791no—
315#476—791no—
316#475—791no—
317#474—791no—
318#474C2×D7911yescharacteristic
319#467—1581no—
320#465—1581no—
321#464—1581no—
322#462—791no—
323#462C2×D7911yescharacteristic
324#461—791no—
325#461—1581no—
326#452—1581no—
327#446—791no—
328C8×Q8—791no—
329#440—1581no—
330C4×Q16—1581no—
331C4×SD16—791no—
332C4×SD16—791no—
333C8×D4—791no—
334C8×D4—791no—
335C2×#106—1581no—
336#416—1581no—
337#335—791no—
338#334—791no—
339#333C2×D7911yescharacteristic
340#332—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345D4⋊C8—791no—
346D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347#322—791no—
348C2×#41—1581no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×SD16—791no—
352C2×SD16—791no—
353C2×SD16—1581no—
354C22×C8—1581no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361#126—3161no—
362#125—21no—
363#125—3161no—
364#125—1581no—
365#124—1581no—
366#123—3161no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—791no—
379C4×D4C22×D7911yescharacteristic
380#117—1581no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383#107—21no—
384#107—3161no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#106—791no—
388#106—791no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—791no—
402#103—791no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#102—21no—
414#102—791no—
415#102—791no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419C22⋊C8—1581no—
420#97—1581no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425#41—3162no—
426#41—6321no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—791no—
435C2×D4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—42no—
441Q16—6321no—
442SD16—3162no—
443SD16—3161no—
444SD16—1582no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3162no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—6321no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—21no—
484C42—3161no—
485C42—3161no—
486C42—1581no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1581no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501D4—21no—
502D4—6322no—
503D4—1581no—
504D4—1581no—
505D4#1457918412yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457920611yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—1581no—
531C8—1581no—
532C8—1581no—
533C8—1581no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22#1909919511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4C2×#1457918411yescharacteristic
553C4#1909935911yescharacteristic
554C4#1909937211yescharacteristic
555C4#1909937711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—6321no—
558C2#2377495311yescharacteristic
559C2#2377510011yescharacteristic
560C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1644C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099217C22
hypercenter#1644D79
hypocenterC79#19794
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776181C2semidirect
2. #23776089C2semidirect
5. #23763049C2semidirect
6. #23762956C2semidirect
7. #23762854C2semidirect
8. #23762821C2semidirect
9. #23762785C2semidirect
10. #23762645C2semidirect
12. #23762569C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1644C2semidirect
292. #1644D79semidirect
296. C79#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761812
#237760892
#237757512
#237753142
#237630492
#237629562
#237628542
#237628212
#237627852
#237626452
#237626372
#237625692
#237622392
#237622092
C79×#16442
#1979479