Finite Group Databasebeta

← #34278203

Subgroups — #34278203

Order 20224.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775758C211yesmaximal, characteristic
4#23775319C211yesmaximal, characteristic
5#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762637C211yesmaximal, characteristic
12#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098930—21no—
23#19098918—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098907—21no—
29#19098894—21no—
30#19098882—21no—
31#19098873—21no—
32#19098871—21no—
33#19098858C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098844C2211yescharacteristic
37#19098843C2211yescharacteristic
38#19098803—21no—
39#19098792—21no—
40#19098786—21no—
41#19098774C2211yescharacteristic
42#19098773C2211yescharacteristic
43#19098768C2211yescharacteristic
44#19098766—21no—
45#19098722—21no—
46#19098693C2211yescharacteristic
47#19098660—21no—
48C4×Dic316—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51C2×#14579093—21no—
52#19098556—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579159—21no—
78#14579156—41no—
79#14579153—21no—
80#14579152—21no—
81#14579151—41no—
82#14579149—21no—
83#14579145—41no—
84#14579141—21no—
85#14579140—21no—
86#14579138—41no—
87#14579137—21no—
88#14579135—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95#14579119—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—41no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—41no—
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579085—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579082—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128#14579071—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156Dic316—42no—
157#11929614—81no—
158#11929613—41no—
159#11929612—42no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C8×D79—81no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192SD16×C79—22no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—42no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79#13512yes—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D79—82no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—82no—
230C2×Dic79—161no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79C2×#13511yescharacteristic
265C4×C79#57511yescharacteristic
266C4×C79#57711yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19794—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—42no—
277C2×C79#326911yescharacteristic
278C2×C79#328211yescharacteristic
279C2×C79#328911yescharacteristic
280D79—81no—
281#3372—791no—
282#3364—791no—
283#3335—791no—
284#3302—791no—
285#1718—791no—
286#1700—791no—
287#1683—791no—
288#1679—791no—
289#1672—791no—
290#1648—791no—
291#1647—791no—
292#1644—791no—
293#1638—791no—
294#1582—791no—
295SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
296C79#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—791no—
298#556—791no—
299#554—791no—
300#547—791no—
301#500—791no—
302#498—791no—
303#491—1581no—
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#485—1581no—
310#483—1581no—
311#481—1581no—
312#479—1581no—
313#479—1581no—
314#477—791no—
315#476—791no—
316#475—791no—
317#474—791no—
318#474—791no—
319#467—1581no—
320#465—1581no—
321#464—1581no—
322#462—791no—
323#462—791no—
324#461—791no—
325#461—1581no—
326#452—1581no—
327#446—791no—
328C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
329#440—1581no—
330C4×Q16—1581no—
331C4×SD16—791no—
332C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
333C8×D4—791no—
334C8×D4C2×D7911yescharacteristic
335C2×#106—1581no—
336#416—1581no—
337#335C2×D7911yescharacteristic
338#334—791no—
339#333—791no—
340#332—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345D4⋊C8—791no—
346D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347#322C2×D7911yescharacteristic
348C2×#41—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×SD16—791no—
352C2×SD16—1581no—
353C2×SD16D31611yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—1581no—
361#126—3161no—
362#125—3161no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365#124—1581no—
366#123—3161no—
367C22⋊Q8—3161no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4—791no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4C22×D7911yescharacteristic
380#117—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383#107—3161no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#106—791no—
388#106—1581no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106D31611yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399#103—3161no—
400#103—791no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103D31611yescharacteristic
413#102—791no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102D31611yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1581no—
420#97—1581no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C4×C8C22×D7911yescharacteristic
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425#41—3162no—
426#41—6321no—
427C2×Q8—791no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—791no—
435C2×D4C2×D31611yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—3162no—
441Q16—6321no—
442SD16—22no—
443SD16—3161no—
444SD16—3162no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—6321no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8D4×D7911yescharacteristic
453C2×C8D4×D7911yescharacteristic
454C2×C8C2×D31611yescharacteristic
455C2×C8C2×D31611yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—21no—
484C42—3161no—
485C42—3161no—
486C42—1581no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1581no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—6321no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501D4—21no—
502D4—6322no—
503D4—1581no—
504D4—1581no—
505D4#1457918312yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—12641no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C22×D31611yescharacteristic
524C2×C4#1457920711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22D4×D31611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—3161no—
546C4—3161no—
547C4—3161no—
548C4—6321no—
549C4—6321no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4C2×#1457918311yescharacteristic
553C4#1909935911yescharacteristic
554C4#1909937511yescharacteristic
555C4#1909937911yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—6321no—
558C2#2377495711yescharacteristic
559C2#2377511211yescharacteristic
560C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099217C22
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19794
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776179C2semidirect
2. #23776087C2semidirect
5. #23763046C2semidirect
6. #23762955C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762823C2semidirect
9. #23762782C2semidirect
10. #23762644C2semidirect
12. #23762617C2semidirect
13. #23762575C2semidirect
14. #23762238C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
295. SD16⋊C8D79semidirect
296. C79#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761792
#237760872
#237757582
#237753192
#237630462
#237629552
#237628522
#237628232
#237627822
#237626442
#237626372
#237626172
#237625752
#237622382
C79×SD16⋊C82
#1979479