Finite Group Databasebeta

← #34278207

Subgroups — #34278207

Order 20224.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775758C211yesmaximal, characteristic
4#23775314C211yesmaximal, characteristic
5#23763048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762633C211yesmaximal, characteristic
11#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098930—21no—
23#19098919—21no—
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098906—21no—
28#19098894—21no—
29#19098882—21no—
30#19098872—21no—
31#19098868—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098840C2211yescharacteristic
36#19098805—21no—
37#19098792—21no—
38#19098788—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098770C2211yescharacteristic
41#19098766—21no—
42#19098726—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098664—21no—
46#19098655—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50C2×#14579093—21no—
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579159—21no—
76#14579156—41no—
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579151—41no—
80#14579150—21no—
81#14579145—41no—
82#14579141—21no—
83#14579141—21no—
84#14579140—21no—
85#14579138—41no—
86#14579135—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94#14579119—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97#14579095—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—41no—
100#14579093—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—41no—
119#14579084D411yescharacteristic
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155Dic316—81no—
156#11929614—42no—
157#11929613—41no—
158#11929612—22no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D79—81no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193SD16×C79—42no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—42no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79#13512yes—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D79—82no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—82no—
232C2×Dic79—161no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79C2×#13511yescharacteristic
265C4×C79#57511yescharacteristic
266C4×C79#57711yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19794—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—42no—
277C2×C79#326911yescharacteristic
278C2×C79#328211yescharacteristic
279C2×C79#328911yescharacteristic
280D79—81no—
281#3372—791no—
282#3364—791no—
283#3335—791no—
284#3302—791no—
285#1718—791no—
286#1700—791no—
287#1683—791no—
288#1679D7911yescharacteristic, complemented
289#1672—791no—
290#1648—791no—
291#1647—791no—
292#1644—791no—
293#1638—791no—
294#1582—791no—
295SD16⋊C8—791no—
296C79#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—791no—
298#556—791no—
299#554—791no—
300#547—791no—
301#500—791no—
302#498—791no—
303#491—1581no—
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#487—791no—
308#487C2×D7911yescharacteristic
309#485—1581no—
310#483—1581no—
311#481—1581no—
312#479—1581no—
313#479—1581no—
314#477—791no—
315#476—791no—
316#475—791no—
317#474—791no—
318#474C2×D7911yescharacteristic
319#467—1581no—
320#465—1581no—
321#464—1581no—
322#462—791no—
323#462—791no—
324#461—1581no—
325#461C2×D7911yescharacteristic
326#452—1581no—
327#446—791no—
328C8×Q8—791no—
329#440—1581no—
330C4×Q16—1581no—
331C4×SD16—791no—
332C4×SD16—791no—
333C8×D4—791no—
334C8×D4C2×D7911yescharacteristic
335C2×#106—1581no—
336#416—1581no—
337#335—791no—
338#334C2×D7911yescharacteristic
339#333—791no—
340#332—791no—
341#332C2×D7911yescharacteristic
342#332C2×D7911yescharacteristic
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345D4⋊C8—791no—
346D4⋊C8—791no—
347#322—791no—
348C2×#41—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—791no—
353C2×SD16—791no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361#126—3161no—
362#125—3161no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365#124—1581no—
366#123—3161no—
367C22⋊Q8—3161no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×D4—791no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4C22×D7911yescharacteristic
380#117—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383#107—21no—
384#107—3161no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#106—791no—
388#106—791no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—3161no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#102—21no—
414#102—791no—
415#102—791no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1581no—
420#97—1581no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425#41—3162no—
426#41—6321no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—791no—
435C2×D4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—3162no—
441Q16—6321no—
442SD16—42no—
443SD16—3161no—
444SD16—1582no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—6321no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8D4×D7911yescharacteristic
455C2×C8D4×D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—3161no—
484C42—3161no—
485C42—1581no—
486C42—1581no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1581no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—6321no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501D4—21no—
502D4—6322no—
503D4—1581no—
504D4—1581no—
505D4#1457918212yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—6322no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—12641no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457920711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C8—1581no—
533C8—1581no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22#1909919711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3161no—
546C4—3161no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4C2×#1457918211yescharacteristic
553C4#1909935911yescharacteristic
554C4#1909937011yescharacteristic
555C4#1909937711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—6321no—
558C2#2377496111yescharacteristic
559C2#2377510411yescharacteristic
560C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1679C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099217C22
hypercenter#1679D79
hypocenterC79#19794
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776185C2semidirect
2. #23776090C2semidirect
5. #23763048C2semidirect
6. #23762957C2semidirect
7. #23762850C2semidirect
8. #23762783C2semidirect
9. #23762643C2semidirect
11. #23762613C2semidirect
12. #23762573C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1679C2semidirect
288. #1679D79semidirect
296. C79#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761852
#237760902
#237757582
#237753142
#237630482
#237629572
#237628502
#237627832
#237626432
#237626332
#237626132
#237625732
#237622352
#237622122
C79×#16792
#1979479