Finite Group Databasebeta

← #34278209

Subgroups — #34278209

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775126C211yesmaximal, characteristic
5#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098926—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098912—21no—
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098893—21no—
28#19098866—21no—
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098846—21no—
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098794—21no—
33#19098790—21no—
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098766—21no—
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098762—21no—
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098723—21no—
41#19098708—21no—
42#19098701—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098662—21no—
46SD16×Dic79—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14579084—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69#14579181—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C22×C79⋊C8—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579157—21no—
85#14579152—21no—
86#14579151—41no—
87#14579140—21no—
88#14579138—41no—
89#14579135—21no—
90#14579134—41no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579123—21no—
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579083—41no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C2×#41×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#123×C79—41no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139#107×C79—41no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—42no—
161#11929613—42no—
162#11929612—22no—
163#11929612—22no—
164#11929612—81no—
165#11929611—42no—
166#11929611—81no—
167#11929609—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C2×C79⋊C8—81no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191#41×C79—42no—
192#41×C79—81no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—41no—
201SD16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—161no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—82no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—82no—
260Dic158#13512yescomplemented
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289Dic79—22no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294#19795—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79—81no—
297C2×C79#326511yescharacteristic
298C2×C79#328211yescharacteristic
299C2×C79#328911yescharacteristic
300D79—161no—
301#3368—791no—
302#3359—791no—
303#3298—791no—
304#3284—791no—
305#1719—791no—
306#1700—791no—
307#1681—791no—
308#1679—791no—
309#1666—791no—
310#1648—791no—
311#1647D7911yescharacteristic, complemented
312#1642—791no—
313#1627—791no—
314#1582—791no—
315SD16⋊C8—791no—
316C79#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1581no—
318#557—791no—
319#550—791no—
320D4×Q8—791no—
321#547C2×D7911yescharacteristic
322#500C2×D7911yescharacteristic
323#492—791no—
324#490—1581no—
325#487—791no—
326#487—791no—
327#487—1581no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#483—1581no—
331#478—1581no—
332#475—791no—
333#475—791no—
334#475—1581no—
335#474C2×D7911yescharacteristic
336#465—1581no—
337#465—1581no—
338#462—791no—
339#461—791no—
340#461—1581no—
341#461C2×D7911yescharacteristic
342#460—791no—
343#460—1581no—
344#459—791no—
345#452—1581no—
346#449—1581no—
347#448—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#440—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356C2×#103—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#332C2×D7911yescharacteristic
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367#322—791no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1581no—
370C22×Q8—1581no—
371#135—3164no—
372C2×Q16—1581no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#127—1581no—
390#125—3161no—
391#125—1581no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—21no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—41no—
410#106—791no—
411#106—791no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—791no—
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—21no—
432#102—3161no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—3162no—
449#41—6321no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—3161no—
453C2×Q8—3162no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—791no—
456C2×Q8—6321no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4D4×D7911yescharacteristic
465C2×D4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471Q16—3162no—
472SD16—42no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477SD16—1582no—
478SD16—1582no—
479D8—3162no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3162no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C42—3161no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—3161no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—792no—
527Q8—6322no—
528Q8—1581no—
529Q8—1581no—
530Q8—1581no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—6321no—
540D4—6322no—
541D4—12641no—
542D4#1457918512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920611yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—1581no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22#1909919511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—1582no—
591C4#135×D7911yescharacteristic
592C4C2×#1457918511yescharacteristic
593C4#1909937211yescharacteristic
594C4#1909937311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—12641no—
598C2#2377489911yescharacteristic
599C2#2377510511yescharacteristic
600C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1647C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775126C2
hypercenter#1647D79
hypocenterC79#19795
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776128C2semidirect
2. #23776037C2semidirect
3. #23775259C2semidirect
5. #23763056C2semidirect
6. #23762957C2semidirect
7. #23762839C2semidirect
8. #23762821C2semidirect
9. #23762751C2semidirect
10. #23762639C2semidirect
11. #23762602C2semidirect
12. #23762506C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1647C2semidirect
260. Dic158#135semidirect
311. #1647D79semidirect
316. C79#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761282
#237760372
#237752592
#237751262
#237630562
#237629572
#237628392
#237628212
#237627512
#237626392
#237626022
#237625062
#237622332
#237622092
C79×#16472
#1979579