Finite Group Databasebeta

← #34278217

Subgroups — #34278217

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3284C211yesmaximal, characteristic
16#19099291C2211yescharacteristic
17D4×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098927—21no—
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098912—21no—
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098893—21no—
26#19098863—21no—
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098847—21no—
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098790—21no—
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098766—21no—
35#19098760—21no—
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098701—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098663—21no—
41#19098654—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579084—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56C2×#135×C79—21no—
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#547×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#465×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64#449×C79—21no—
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579159—21no—
77#14579153—21no—
78#14579151—41no—
79#14579140—21no—
80#14579138—41no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83#14579126—21no—
84D4×Dic79—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—41no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092D411yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C8—21no—
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084D411yescharacteristic
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117#135×C79—44no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79D411yescharacteristic
122C2×D8×C79—21no—
123C22×C8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#123×C79—41no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—41no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152#11929612—22no—
153#11929612—42no—
154#11929612—42no—
155#11929612—81no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—81no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—41no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—81no—
179#41×C79—81no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—41no—
193C22×C4×C79—41no—
194Q16×C79—42no—
195SD16×C79—22no—
196SD16×C79—42no—
197SD16×C79—81no—
198D8×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—42no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—81no—
231D4×C79—82no—
232D4×C79—82no—
233D4×C79—161no—
234D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79—82no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—82no—
254Dic158—21no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—82no—
260Dic158#13512yescomplemented
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—22no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19795—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79—81no—
297C2×C79—161no—
298C2×C79#326511yescharacteristic
299C2×C79#328211yescharacteristic
300C2×C79#328911yescharacteristic
301#3368—791no—
302#3359—791no—
303#3298—791no—
304#3284D7911yescharacteristic
305#1719—791no—
306#1700—791no—
307#1681—791no—
308#1679—791no—
309#1666—791no—
310#1648—791no—
311#1647—791no—
312#1642—791no—
313#1627—791no—
314#1582—791no—
315SD16⋊C8—791no—
316C79#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—21no—
318#557—791no—
319#550C2×D7911yescharacteristic
320D4×Q8—791no—
321#547C2×D7911yescharacteristic
322#500—791no—
323#492C2×D7911yescharacteristic
324#490—1581no—
325#487—791no—
326#487—791no—
327#487—1581no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#483—1581no—
331#478—1581no—
332#475—791no—
333#475—791no—
334#475—1581no—
335#474—791no—
336#465—21no—
337#465—1581no—
338#462C2×D7911yescharacteristic
339#461—791no—
340#461—791no—
341#461—1581no—
342#460—791no—
343#460—1581no—
344#459C2×D7911yescharacteristic
345#452—21no—
346#449—21no—
347#448—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#440—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—1581no—
353C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
354C8×D4—791no—
355C8×D4C2×D7911yescharacteristic
356C2×#103—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C22×Q8—1581no—
371#135—44no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#125—3161no—
391#125—1581no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—3161no—
409#107—1581no—
410#106—791no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106C22⋊D7911yescharacteristic
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103C22⋊D7911yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—3161no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102C22⋊D7911yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3161no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—6321no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4D4×D7911yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3161no—
471Q16—42no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—3162no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—6321no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3161no—
513C42—21no—
514C42—3161no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—792no—
529Q8—6322no—
530Q8—1581no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4#1457918712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3161no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4—1582no—
591C4#135×D7911yescharacteristic
592C4C2×#1457918711yescharacteristic
593C4#1909937011yescharacteristic
594C4#1909937411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#2377489111yescharacteristic
599C2#2377510111yescharacteristic
600C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3284C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3284D79
hypocenterC79#19795
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776125C2semidirect
2. #23776040C2semidirect
3. #23775259C2semidirect
4. #23763051C2semidirect
5. #23762956C2semidirect
6. #23762835C2semidirect
7. #23762823C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762640C2semidirect
10. #23762635C2semidirect
11. #23762600C2semidirect
12. #23762502C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
260. Dic158#135semidirect
316. C79#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761252
#237760402
#237752592
#237630512
#237629562
#237628352
#237628232
#237627452
#237626402
#237626352
#237626002
#237625022
#237622372
#237622122
C79×#32842
#1979579