Finite Group Databasebeta

← #34278220

Subgroups — #34278220

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775133C211yesmaximal, characteristic
5#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098926—21no—
23#19098915—21no—
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098891—21no—
28#19098861—21no—
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098845—21no—
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098794—21no—
34#19098791—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098768—21no—
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098761—21no—
40#19098726—21no—
41#19098705—21no—
42#19098702—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098664—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929612—21no—
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51C2×#14579085—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579180—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611D411yescharacteristic
77C22×C79⋊C8—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579157—21no—
83#14579152—21no—
84#14579152—41no—
85#14579145—41no—
86#14579141—21no—
87#14579135—21no—
88#14579133—41no—
89#14579132—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96#14579095—21no—
97#14579095—41no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092D411yescharacteristic
101#14579092D411yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159Dic316—42no—
160#11929612—22no—
161#11929612—42no—
162#11929612—42no—
163#11929612—81no—
164#11929611—22no—
165#11929611—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—81no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—42no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—41no—
192C2×Q8×C79—42no—
193C2×Q8×C79—81no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—41no—
201SD16×C79—42no—
202D8×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—82no—
223Q8×C79#13512yescomplemented
224D4×C79—21no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C22⋊D79—161no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79—82no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19795—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79—161no—
297C2×C79#326511yescharacteristic
298C2×C79#328211yescharacteristic
299C2×C79#328911yescharacteristic
300D79—81no—
301#3368—791no—
302#3359—791no—
303#3298—791no—
304#3284—791no—
305#1719—791no—
306#1700—791no—
307#1681—791no—
308#1679—791no—
309#1666—791no—
310#1648—791no—
311#1647—791no—
312#1642—791no—
313#1627D7911yescharacteristic, complemented
314#1582—791no—
315SD16⋊C8—791no—
316C79#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1581no—
318#557—791no—
319#550—791no—
320D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
321#547—791no—
322#500—791no—
323#492—791no—
324#490—1581no—
325#487—791no—
326#487—791no—
327#487—1581no—
328#486—791no—
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#483—1581no—
331#478—1581no—
332#475—791no—
333#475—791no—
334#475—1581no—
335#474—791no—
336#465—1581no—
337#465—1581no—
338#462—791no—
339#461—791no—
340#461—791no—
341#461—1581no—
342#460—1581no—
343#460C2×D7911yescharacteristic
344#459C2×D7911yescharacteristic
345#452—1581no—
346#449—1581no—
347#448—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#440—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356C2×#103—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#332C2×D7911yescharacteristic
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367#322—791no—
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370C22×Q8—21no—
371#135—3164no—
372C2×Q16—1581no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—21no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—1581no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#125—3161no—
391#125—1581no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1581no—
408#107—3161no—
409#107—1581no—
410#106—791no—
411#106—791no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—791no—
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—3162no—
448#41—6321no—
449#41—6321no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—1581no—
471Q16—3162no—
472SD16—42no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477SD16—1582no—
478SD16—1582no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3162no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—3161no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—1581no—
529Q8—1581no—
530Q8#1457918012yescomplemented
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—12641no—
542D4#1457918812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920611yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—1581no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22#1909919511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4C2×#1457918011yescharacteristic
592C4C2×#1457918811yescharacteristic
593C4#1909937211yescharacteristic
594C4#1909937311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—6321no—
598C2#2377488811yescharacteristic
599C2#2377511111yescharacteristic
600C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1627C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775133C2
hypercenter#1627D79
hypocenterC79#19795
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776133C2semidirect
2. #23776042C2semidirect
3. #23775265C2semidirect
5. #23763052C2semidirect
6. #23762953C2semidirect
7. #23762835C2semidirect
8. #23762826C2semidirect
9. #23762746C2semidirect
10. #23762645C2semidirect
11. #23762637C2semidirect
12. #23762597C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1627C2semidirect
223. Q8×C79#135semidirect
313. #1627D79semidirect
316. C79#19795semidirect
530. Q8#14579180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761332
#237760422
#237752652
#237751332
#237630522
#237629532
#237628352
#237628262
#237627462
#237626452
#237626372
#237625972
#237622332
#237622152
C79×#16272
#1979579