Finite Group Databasebeta

← #34278221

Subgroups — #34278221

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775131C211yesmaximal, characteristic
5#23763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098928—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098912—21no—
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098894—21no—
30#19098864—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098847—21no—
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098793—21no—
36#19098792—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098768C2211yescharacteristic
40#19098766—21no—
41#19098764—21no—
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098728—21no—
45#19098709—21no—
46#19098704—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098665—21no—
49#19098654—21no—
50C4×#11929613C2211yescharacteristic
51C8×D316C2211yescharacteristic
52C2×#14579086—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C22×Dic158—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613D411yescharacteristic
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579159—21no—
85#14579158—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579153—21no—
88#14579151—41no—
89#14579145—41no—
90#14579141—21no—
91#14579140—21no—
92#14579138—41no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95#14579135—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98#14579126—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—41no—
105#14579093—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086D411yescharacteristic
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—41no—
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163C22×Dic79—41no—
164C22×Dic79—41no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929614—42no—
168#11929613—22no—
169#11929613—42no—
170#11929613—42no—
171#11929613—81no—
172#11929613—81no—
173#11929612—42no—
174#11929609—42no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C8×D79—42no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201SD16×C79—22no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—81no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247D316—82no—
248D316—161no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—21no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—82no—
260Dic158#13512yescomplemented
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19795—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79#326511yescharacteristic
297C2×C79#328211yescharacteristic
298C2×C79#328911yescharacteristic
299D79—81no—
300D79—161no—
301#3368—791no—
302#3359—791no—
303#3298—791no—
304#3284—791no—
305#1719—791no—
306#1700—791no—
307#1681—791no—
308#1679—791no—
309#1666—791no—
310#1648—791no—
311#1647—791no—
312#1642—791no—
313#1627—791no—
314#1582D7911yescharacteristic, complemented
315SD16⋊C8—791no—
316C79#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1581no—
318#557—791no—
319#550—791no—
320D4×Q8—791no—
321#547—791no—
322#500—791no—
323#492—791no—
324#490—1581no—
325#487—791no—
326#487—791no—
327#487—1581no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#483—1581no—
331#478—1581no—
332#475—791no—
333#475—791no—
334#475—1581no—
335#474—791no—
336#465—1581no—
337#465—1581no—
338#462—791no—
339#461—791no—
340#461—791no—
341#461—1581no—
342#460—791no—
343#460—1581no—
344#459—791no—
345#452—1581no—
346#449—1581no—
347#448—1581no—
348#446C2×D7911yescharacteristic
349C8×Q8—791no—
350#440—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—1581no—
353C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
354C8×D4—791no—
355C8×D4C2×D7911yescharacteristic
356C2×#103—1581no—
357#335—791no—
358#334C2×D7911yescharacteristic
359#332—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367#322C2×D7911yescharacteristic
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370C22×Q8—1581no—
371#135—3164no—
372C2×Q16—1581no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16D31611yescharacteristic
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8—1581no—
388#127—791no—
389#127—1581no—
390#125—3161no—
391#125—1581no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1581no—
408#107—3161no—
409#107—1581no—
410#106—791no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106D31611yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103D31611yescharacteristic
431#102—3161no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102D31611yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—21no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—3162no—
448#41—6321no—
449#41—6321no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—3162no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—6321no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4C2×D31611yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—1581no—
471Q16—3162no—
472SD16—22no—
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—3162no—
476SD16—6321no—
477SD16—6321no—
478SD16—1582no—
479D8—3162no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—3162no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8C2×D31611yescharacteristic
490C2×C8C2×D31611yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—3161no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3161no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—792no—
529Q8—6322no—
530Q8—1581no—
531D4—21no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—6321no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—12641no—
542D4#1457918912yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C2×C4#1457920711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22D4×D31611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4—1582no—
591C4#135×D7911yescharacteristic
592C4C2×#1457918911yescharacteristic
593C4#1909936911yescharacteristic
594C4#1909937511yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—6321no—
597C2—12641no—
598C2#2377490011yescharacteristic
599C2#2377510911yescharacteristic
600C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1582C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775131C2
hypercenter#1582D79
hypocenterC79#19795
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776131C2semidirect
2. #23776040C2semidirect
3. #23775266C2semidirect
5. #23763053C2semidirect
6. #23762954C2semidirect
7. #23762837C2semidirect
8. #23762824C2semidirect
9. #23762749C2semidirect
10. #23762644C2semidirect
11. #23762637C2semidirect
12. #23762603C2semidirect
13. #23762506C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1582C2semidirect
260. Dic158#135semidirect
314. #1582D79semidirect
316. C79#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761312
#237760402
#237752662
#237751312
#237630532
#237629542
#237628372
#237628242
#237627492
#237626442
#237626372
#237626032
#237625062
#237622142
C79×#15822
#1979579