Finite Group Databasebeta

← #34278222

Subgroups — #34278222

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775129C211yesmaximal, characteristic
5#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098926—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098914—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098895—21no—
29#19098861—21no—
30#19098849—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098793—21no—
34#19098789—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098769—21no—
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098761—21no—
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098722—21no—
42#19098707—21no—
43#19098703—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45#19098664—21no—
46C4×#11929613—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613D411yescharacteristic
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579152—21no—
85#14579152—41no—
86#14579146—41no—
87#14579141—21no—
88#14579141—41no—
89#14579137—21no—
90#14579136—21no—
91#14579133—41no—
92#14579132—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99D4×Dic79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579094—41no—
103#14579093—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929614—42no—
166#11929613—22no—
167#11929613—42no—
168#11929613—81no—
169#11929611—22no—
170#11929609—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—42no—
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—41no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202SD16×C79—42no—
203SD16×C79—42no—
204SD16×C79—81no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79#13512yescomplemented
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—81no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—161no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—82no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—82no—
247D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19795—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—161no—
296C2×C79#326511yescharacteristic
297C2×C79#328211yescharacteristic
298C2×C79#328911yescharacteristic
299D79—42no—
300D79—81no—
301#3368—791no—
302#3359—791no—
303#3298—791no—
304#3284—791no—
305#1719—791no—
306#1700—791no—
307#1681—791no—
308#1679—791no—
309#1666D7911yescharacteristic, complemented
310#1648—791no—
311#1647—791no—
312#1642—791no—
313#1627—791no—
314#1582—791no—
315SD16⋊C8—791no—
316C79#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1581no—
318#557—791no—
319#550—791no—
320D4×Q8—791no—
321#547—791no—
322#500—791no—
323#492C2×D7911yescharacteristic
324#490—1581no—
325#487—791no—
326#487—791no—
327#487—1581no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#483—1581no—
331#478—1581no—
332#475—791no—
333#475—1581no—
334#475C2×D7911yescharacteristic
335#474—791no—
336#465—1581no—
337#465—1581no—
338#462—791no—
339#461—791no—
340#461—791no—
341#461—1581no—
342#460—1581no—
343#460C2×D7911yescharacteristic
344#459—791no—
345#452—1581no—
346#449—1581no—
347#448—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
350#440—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356C2×#103—1581no—
357#335—791no—
358#334C2×D7911yescharacteristic
359#332—791no—
360#332—791no—
361#332C2×D7911yescharacteristic
362#331C2×D7911yescharacteristic
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370C22×Q8—1581no—
371#135—3164no—
372C2×Q16—1581no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—791no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—1581no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#125—3161no—
391#125—1581no—
392#123—3161no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—791no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408#107—3161no—
409#107—1581no—
410#106—21no—
411#106—791no—
412#106—791no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—791no—
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—21no—
432#102—3161no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—3162no—
448#41—6321no—
449#41—6321no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3161no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—6321no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—791no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471Q16—3162no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—3162no—
476SD16—6321no—
477SD16—1582no—
478SD16—1582no—
479D8—3162no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3162no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—6321no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—3161no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1581no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—6322no—
528Q8—1581no—
529Q8—1581no—
530Q8#1457918212yescomplemented
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—792no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—12641no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—1582no—
580C22#1909919711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4C2×#1457918211yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
593C4#1909936911yescharacteristic
594C4#1909937011yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—3162no—
597C2—6321no—
598C2#2377489011yescharacteristic
599C2#2377510411yescharacteristic
600C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775129C2
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19795
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776133C2semidirect
2. #23776043C2semidirect
3. #23775262C2semidirect
5. #23763051C2semidirect
6. #23762957C2semidirect
7. #23762836C2semidirect
8. #23762824C2semidirect
9. #23762641C2semidirect
10. #23762636C2semidirect
11. #23762601C2semidirect
12. #23762501C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
222. Q8×C79#135semidirect
309. #1666D79semidirect
316. C79#19795semidirect
530. Q8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761332
#237760432
#237752622
#237751292
#237630512
#237629572
#237628362
#237628242
#237626412
#237626362
#237626012
#237625012
#237622352
#237622102
C79×#16662
#1979579