Finite Group Databasebeta

← #34278224

Subgroups — #34278224

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775317C211yesmaximal, characteristic
4#23775259C211yesmaximal, characteristic
5#23763049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1635C211yesmaximal, characteristic
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098960—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098921—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098901—21no—
27#19098893—21no—
28#19098851—21no—
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098847—21no—
31#19098847—21no—
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098802—21no—
35#19098790—21no—
36#19098784—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098768C2211yescharacteristic
40#19098725—21no—
41#19098701—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098669—21no—
45#19098654—21no—
46C4×#11929612C2211yescharacteristic
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098559—21no—
51C2×#14579084—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C22×C79⋊C8—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579159—41no—
81#14579154—41no—
82#14579148—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579138—41no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126—21no—
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91D4×Dic79—21no—
92#14579120—21no—
93#14579095—41no—
94#14579094—21no—
95#14579093—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—41no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—41no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79—41no—
153Dic316—42no—
154#11929614—81no—
155#11929612—22no—
156#11929612—22no—
157#11929612—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—81no—
161C2×C79⋊C8—81no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185#41×C79—42no—
186#41×C79—81no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—82no—
218D4×C79#13712yes—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—82no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—82no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—82no—
246Dic158—161no—
247Dic158#13512yes—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79C2×#13711yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273Dic79—22no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19796—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—42no—
281C2×C79—81no—
282C2×C79#326611yescharacteristic
283C2×C79#328211yescharacteristic
284C2×C79#328911yescharacteristic
285Q8×SD16—791no—
286#3369—791no—
287#3302—791no—
288#3298—791no—
289#1718—791no—
290#1700—791no—
291#1683—791no—
292#1680—791no—
293#1671—791no—
294#1650—791no—
295#1649—791no—
296#1645—791no—
297#1635D7911yescharacteristic
298#1582—791no—
299SD16⋊C8—791no—
300C79#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—791no—
302#556—791no—
303D4×Q8—791no—
304#547C2×D7911yescharacteristic
305#500—791no—
306#498—791no—
307#498—1581no—
308#489—1581no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#485—1581no—
314#483—1581no—
315#476—1581no—
316#476C2×D7911yescharacteristic
317#476C2×D7911yescharacteristic
318#475—791no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#475—1581no—
322#474—791no—
323#467—1581no—
324#465—1581no—
325#464—1581no—
326#462—791no—
327#462—791no—
328#461—791no—
329#452—1581no—
330#448—1581no—
331#446—791no—
332C8×Q8—791no—
333#441—1581no—
334C4×SD16—791no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—791no—
339#416—1581no—
340C2×#103—1581no—
341#335—791no—
342#334—791no—
343#333—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332C2×D7911yescharacteristic
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351#322—791no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—791no—
357C2×SD16—791no—
358C2×SD16—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—3161no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#126—3161no—
370#124—1581no—
371#123—41no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—3161no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376#121—21no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4C22×D7911yescharacteristic
384C4×D4C22×D7911yescharacteristic
385#117—1581no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—3161no—
388#107—1581no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—791no—
392#106—791no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—41no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—791no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424#97—1581no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3161no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—3161no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—6321no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D7911yescharacteristic
443C2×D4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3161no—
448Q16—3162no—
449Q16—6321no—
450SD16—6321no—
451SD16—1582no—
452SD16—1582no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—6321no—
461C2×C8—6321no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C42—3161no—
490C42—3161no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—792no—
504Q8—6322no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8—12641no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4#1457919012yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4#1457920611yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22#1909919511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—6321no—
558C4—6321no—
559C4—1582no—
560C4#135×D7911yescharacteristic
561C4C2×#1457919011yescharacteristic
562C4#1909937211yescharacteristic
563C4#1909937311yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2377491411yescharacteristic
567C2#2377510511yescharacteristic
568C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1635C2
socleC22×C79D42
prime radical#547×C79C22
hypercenter#1635D79
hypocenterC79#19796
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776255C2semidirect
2. #23776139C2semidirect
5. #23763049C2semidirect
6. #23762957C2semidirect
7. #23762853C2semidirect
8. #23762829C2semidirect
9. #23762777C2semidirect
10. #23762658C2semidirect
11. #23762652C2semidirect
12. #23762618C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
300. C79#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762552
#237761392
#237753172
#237752592
#237630492
#237629572
#237628532
#237628292
#237627772
#237626582
#237626522
#237626182
#237622332
#237622092
C79×#16352
#1979679