Finite Group Databasebeta

← #34278227

Subgroups — #34278227

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775319C211yesmaximal, characteristic
3#23775265C211yesmaximal, characteristic
4#23763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762549C211yesmaximal, characteristic
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098925—21no—
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098907—21no—
25#19098891—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098845—21no—
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098803—21no—
31#19098794—21no—
32#19098785—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098722—21no—
37#19098702—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39#19098668—21no—
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098556—21no—
44C2×#14579085—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79—21no—
63#475×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579156—41no—
77#14579149—21no—
78#14579145—41no—
79#14579141—21no—
80#14579137—21no—
81#14579135—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×D316C2311yescharacteristic
84#14579119—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—41no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092D411yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—41no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579082—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C79—21no—
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—41no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131#106×C79—21no—
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929614—42no—
153#11929614—81no—
154#11929611—22no—
155#11929611—81no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—81no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D79—81no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—41no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—41no—
179C2×Q8×C79—41no—
180C2×Q8×C79—42no—
181C2×Q8×C79—81no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—41no—
187SD16×C79—22no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—82no—
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79—161no—
219Q8×C79#13512yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79#13712yes—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—82no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79D4211yescharacteristic
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79C2×#13711yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19796—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—42no—
281C2×C79#326611yescharacteristic
282C2×C79#328211yescharacteristic
283C2×C79#328911yescharacteristic
284D79—81no—
285Q8×SD16D7911yescharacteristic, complemented
286#3369—791no—
287#3302—791no—
288#3298—791no—
289#1718—791no—
290#1700—791no—
291#1683—791no—
292#1680—791no—
293#1671—791no—
294#1650—791no—
295#1649—791no—
296#1645—791no—
297#1635—791no—
298#1582—791no—
299SD16⋊C8—791no—
300C79#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82C2×D7911yescharacteristic
302#556—791no—
303D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
304#547—791no—
305#500—791no—
306#498—21no—
307#498C2×D7911yescharacteristic
308#489—1581no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#485—1581no—
314#483—1581no—
315#476—21no—
316#476—791no—
317#476C2×D7911yescharacteristic
318#475—21no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#475C2×D7911yescharacteristic
322#474—791no—
323#467—1581no—
324#465—1581no—
325#464—1581no—
326#462—791no—
327#462—791no—
328#461—791no—
329#452—1581no—
330#448—1581no—
331#446—791no—
332C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
333#441—1581no—
334C4×SD16—21no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
337C8×D4—791no—
338C8×D4—791no—
339#416—1581no—
340C2×#103—1581no—
341#335—791no—
342#334—791no—
343#333—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8—791no—
351#322—791no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—791no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
359C22×C8—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—41no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#126—3161no—
370#124—1581no—
371#123—3161no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376#121—1581no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—791no—
384C4×D4C22×D7911yescharacteristic
385#117—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—3161no—
388#107—1581no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—791no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106C22⋊D7911yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—3161no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103C22⋊D7911yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102C22⋊D7911yescharacteristic
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424#97—1581no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429#41—3162no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—3162no—
449Q16—6321no—
450SD16—22no—
451SD16—6321no—
452SD16—1582no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—6321no—
457C2×C8—6321no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—1581no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—3161no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1581no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—161no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8#1457918212yes—
509D4—21no—
510D4—6322no—
511D4—1581no—
512D4—1581no—
513D4#1457919212yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
532C2×C4#1457920611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—3161no—
548C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3161no—
558C4—6321no—
559C4—6321no—
560C4C2×#1457918211yescharacteristic
561C4C2×#1457919211yescharacteristic
562C4#1909936911yescharacteristic
563C4#1909937111yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—6321no—
566C2#2377491111yescharacteristic
567C2#2377510711yescharacteristic
568C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingQ8×SD16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099217C22
hypercenterQ8×SD16D79
hypocenterC79#19796
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776140C2semidirect
4. #23763044C2semidirect
5. #23762952C2semidirect
6. #23762853C2semidirect
7. #23762830C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762655C2semidirect
10. #23762649C2semidirect
11. #23762621C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. Q8×SD16×C79C2semidirect
285. Q8×SD16D79semidirect
300. C79#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761402
#237753192
#237752652
#237630442
#237629522
#237628532
#237628302
#237627722
#237626552
#237626492
#237626212
#237625492
#237622372
#237622102
Q8×SD16×C792
#1979679