Finite Group Databasebeta

← #34278228

Subgroups — #34278228

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775314C211yesmaximal, characteristic
4#23775266C211yesmaximal, characteristic
5#23763047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762549C211yesmaximal, characteristic
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098960—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098924—21no—
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098906—21no—
28#19098894—21no—
29#19098851—21no—
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098847—21no—
34#19098846—21no—
35#19098805—21no—
36#19098792—21no—
37#19098788—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098726—21no—
42#19098704—21no—
43#19098693C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098667—21no—
46#19098654—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098556—21no—
51C2×#14579086—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579159—41no—
81#14579156—41no—
82#14579150—21no—
83#14579145—41no—
84#14579141—21no—
85#14579141—21no—
86#14579140—21no—
87#14579138—41no—
88#14579135—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96#14579119—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98#14579094—41no—
99#14579093—21no—
100#14579093—21no—
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085—21no—
117#14579085—41no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084D411yescharacteristic
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579082D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159Dic316—81no—
160#11929614—42no—
161#11929613—22no—
162#11929613—81no—
163#11929612—22no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—81no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79#13712yes—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D79—82no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—82no—
233C2×Dic79—82no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—82no—
246Dic158—161no—
247Dic158#13512yes—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79D4211yescharacteristic
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79C2×#13711yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272Dic79—22no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19796—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—42no—
281C2×C79#326611yescharacteristic
282C2×C79#328211yescharacteristic
283C2×C79#328911yescharacteristic
284D79—81no—
285Q8×SD16—791no—
286#3369—791no—
287#3302—791no—
288#3298—791no—
289#1718—791no—
290#1700—791no—
291#1683D7911yescharacteristic, complemented
292#1680—791no—
293#1671—791no—
294#1650—791no—
295#1649—791no—
296#1645—791no—
297#1635—791no—
298#1582—791no—
299SD16⋊C8—791no—
300C79#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—791no—
302#556—791no—
303D4×Q8—791no—
304#547—791no—
305#500—791no—
306#498—791no—
307#498—1581no—
308#489—1581no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#485—1581no—
314#483—1581no—
315#476—791no—
316#476—1581no—
317#476C2×D7911yescharacteristic
318#475—791no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#475—1581no—
322#474C2×D7911yescharacteristic
323#467—1581no—
324#465—1581no—
325#464—1581no—
326#462—791no—
327#462—791no—
328#461—791no—
329#452—1581no—
330#448—1581no—
331#446—791no—
332C8×Q8—791no—
333#441—1581no—
334C4×SD16—791no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4C2×D7911yescharacteristic
339#416—1581no—
340C2×#103—1581no—
341#335C2×D7911yescharacteristic
342#334—791no—
343#333C2×D7911yescharacteristic
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332C2×D7911yescharacteristic
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8—791no—
351#322—791no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—791no—
357C2×SD16—791no—
358C2×SD16—1581no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—3161no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#126—3161no—
370#124—1581no—
371#123—3161no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376#121—1581no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×D4—791no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4C22×D7911yescharacteristic
385#117—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—21no—
388#107—3161no—
389#106—21no—
390#106—791no—
391#106—791no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—3161no—
406#103—791no—
407#103—791no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—791no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1581no—
424#97—1581no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429#41—3162no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3161no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—3161no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—6321no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—3162no—
449Q16—6321no—
450SD16—6321no—
451SD16—1582no—
452SD16—1582no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—6321no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8D4×D7911yescharacteristic
463C2×C8D4×D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—1581no—
489C42—3161no—
490C42—3161no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1581no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—792no—
504Q8—6322no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8—12641no—
509D4—21no—
510D4—6322no—
511D4—1581no—
512D4—1581no—
513D4#1457919312yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4#1457920711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—3161no—
548C22#1909919711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—6321no—
558C4—6321no—
559C4—1582no—
560C4#135×D7911yescharacteristic
561C4C2×#1457919311yescharacteristic
562C4#1909937011yescharacteristic
563C4#1909937311yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—6321no—
566C2#2377490711yescharacteristic
567C2#2377511311yescharacteristic
568C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099217C22
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19796
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776255C2semidirect
2. #23776145C2semidirect
5. #23763047C2semidirect
6. #23762955C2semidirect
7. #23762833C2semidirect
8. #23762778C2semidirect
9. #23762657C2semidirect
10. #23762648C2semidirect
11. #23762622C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1683C2semidirect
291. #1683D79semidirect
300. C79#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762552
#237761452
#237753142
#237752662
#237630472
#237629552
#237628332
#237627782
#237626572
#237626482
#237626222
#237625492
#237622362
#237622112
C79×#16832
#1979679