Finite Group Databasebeta

← #34278229

Subgroups — #34278229

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775320C211yesmaximal, characteristic
4#23775262C211yesmaximal, characteristic
5#23763049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762548C211yesmaximal, characteristic
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098959—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098925—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098903—21no—
27#19098895—21no—
28#19098850—21no—
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098848—21no—
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098845—21no—
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098801—21no—
36#19098793—21no—
37#19098785—21no—
38#19098773C2211yescharacteristic
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098724—21no—
41#19098703—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098668—21no—
45C4×#11929611—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098558—21no—
51#103×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60Q82×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579156—41no—
79#14579149—21no—
80#14579146—41no—
81#14579141—21no—
82#14579141—41no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579119—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92#14579095—21no—
93#14579095—41no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—41no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—42no—
159#11929613—81no—
160#11929611—22no—
161#11929611—22no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—81no—
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—41no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191Q16×C79—81no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—41no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—81no—
217Q8×C79—161no—
218Q8×C79#13512yes—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—82no—
236D316#13712yes—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—82no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C2×D79—22no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79C2×#13711yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19796—791nomaximal, Sylow
280C2×C79#326611yescharacteristic
281C2×C79#328211yescharacteristic
282C2×C79#328911yescharacteristic
283D79—42no—
284D79—81no—
285Q8×SD16—791no—
286#3369—791no—
287#3302—791no—
288#3298—791no—
289#1718—791no—
290#1700—791no—
291#1683—791no—
292#1680—791no—
293#1671—791no—
294#1650—791no—
295#1649—791no—
296#1645D7911yescharacteristic, complemented
297#1635—791no—
298#1582—791no—
299SD16⋊C8—791no—
300C79#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82C2×D7911yescharacteristic
302#556—791no—
303D4×Q8—791no—
304#547—791no—
305#500—791no—
306#498—791no—
307#498—1581no—
308#489—1581no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#485—1581no—
314#483—1581no—
315#476—791no—
316#476—791no—
317#476—1581no—
318#475—791no—
319#475—1581no—
320#475—1581no—
321#475C2×D7911yescharacteristic
322#474—791no—
323#467—1581no—
324#465—1581no—
325#464—1581no—
326#462—791no—
327#462C2×D7911yescharacteristic
328#461—791no—
329#452—1581no—
330#448—1581no—
331#446—791no—
332C8×Q8—791no—
333#441—1581no—
334C4×SD16—791no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—791no—
339#416—1581no—
340C2×#103—1581no—
341#335—791no—
342#334—791no—
343#333C2×D7911yescharacteristic
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8—791no—
351#322—791no—
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—791no—
357C2×SD16—791no—
358C2×SD16—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#126—3161no—
370#124—1581no—
371#123—3161no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376#121—1581no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—791no—
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1581no—
385#117—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—3161no—
388#107—1581no—
389#106—21no—
390#106—791no—
391#106—791no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—791no—
407#103—791no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—791no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424#97—1581no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429#41—3162no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—3161no—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—6321no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
440C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—791no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—81no—
449Q16—3162no—
450SD16—6321no—
451SD16—1582no—
452SD16—1582no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—6321no—
461C2×C8—6321no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1581no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—3161no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—1581no—
495C23—1581no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—6322no—
508Q8#1457918412yes—
509D4—792no—
510D4—6322no—
511D4—1581no—
512D4—1581no—
513D4—1581no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4#1457920611yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—1582no—
548C22#1909919511yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—6321no—
559C4—6321no—
560C4C2×#1457918411yescharacteristic
561C4#137×D7911yescharacteristic
562C4#1909936911yescharacteristic
563C4#1909937211yescharacteristic
564C2—3162no—
565C2—6321no—
566C2#2377491311yescharacteristic
567C2#2377510011yescharacteristic
568C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1645C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099216C22
hypercenter#1645D79
hypocenterC79#19796
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929611C2semidirect
2. #23776140C2semidirect
5. #23763049C2semidirect
6. #23762956C2semidirect
7. #23762854C2semidirect
8. #23762828C2semidirect
9. #23762778C2semidirect
10. #23762659C2semidirect
11. #23762651C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1645C2semidirect
296. #1645D79semidirect
300. C79#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296112
#237761402
#237753202
#237752622
#237630492
#237629562
#237628542
#237628282
#237627782
#237626592
#237626512
#237625482
#237622392
#237622152
C79×#16452
#1979679