Finite Group Databasebeta

← #34278230

Subgroups — #34278230

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775316C211yesmaximal, characteristic
4#23775264C211yesmaximal, characteristic
5#23762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762548C211yesmaximal, characteristic
13#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098960—21no—
21#19098924—21no—
22#19098902—21no—
23#19098892—21no—
24#19098852—21no—
25#19098850C2211yescharacteristic
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098847—21no—
28#19098846—21no—
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098803—21no—
33#19098795—21no—
34#19098788—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098728—21no—
39#19098703—21no—
40#19098693C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42#19098667—21no—
43C4×#11929613C2211yescharacteristic
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45#19098650—21no—
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098558—21no—
49#103×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#487×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579159—41no—
80#14579156—41no—
81#14579150—21no—
82#14579146—41no—
83#14579141—21no—
84#14579139—41no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579123—21no—
96#14579119—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093D411yescharacteristic
100#14579093D411yescharacteristic
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#107×C79—41no—
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929614—42no—
160#11929614—81no—
161#11929613—22no—
162#11929613—22no—
163#11929611—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C8×D79—81no—
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—81no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—82no—
235D316#13712yes—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—82no—
246Dic158—161no—
247Dic158#13512yes—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C2×D79—22no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79C2×#13711yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273Dic79—22no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279#19796—791nomaximal, Sylow
280C2×C79#326611yescharacteristic
281C2×C79#328211yescharacteristic
282C2×C79#328911yescharacteristic
283D79—42no—
284D79—81no—
285Q8×SD16—791no—
286#3369—791no—
287#3302—791no—
288#3298—791no—
289#1718D7911yescharacteristic, complemented
290#1700—791no—
291#1683—791no—
292#1680—791no—
293#1671—791no—
294#1650—791no—
295#1649—791no—
296#1645—791no—
297#1635—791no—
298#1582—791no—
299SD16⋊C8—791no—
300C79#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—791no—
302#556—791no—
303D4×Q8—791no—
304#547—791no—
305#500C2×D7911yescharacteristic
306#498—1581no—
307#498C2×D7911yescharacteristic
308#489—1581no—
309#487C2×D7911yescharacteristic
310#487C2×D7911yescharacteristic
311#487C2×D7911yescharacteristic
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#485—1581no—
314#483—1581no—
315#476—791no—
316#476—791no—
317#476—1581no—
318#475—791no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#475—1581no—
322#474—791no—
323#467—1581no—
324#465—1581no—
325#464—1581no—
326#462—791no—
327#462—791no—
328#461—791no—
329#452—1581no—
330#448—1581no—
331#446—791no—
332C8×Q8—791no—
333#441—1581no—
334C4×SD16—791no—
335C4×SD16—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—791no—
339#416—1581no—
340C2×#103—1581no—
341#335—791no—
342#334—791no—
343#333—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8—791no—
351#322C2×D7911yescharacteristic
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—791no—
357C2×SD16—791no—
358C2×SD16—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—3161no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#126—3161no—
370#124—1581no—
371#123—3161no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376#121—1581no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—791no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×D4—791no—
383C4×D4—791no—
384C4×D4—1581no—
385#117—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—41no—
388#107—1581no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—791no—
392#106—791no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—791no—
411#103—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—791no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424#97—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429#41—3162no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—3161no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—6321no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—791no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—3162no—
449Q16—6321no—
450SD16—6321no—
451SD16—1582no—
452SD16—1582no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—6321no—
455C2×C8—6321no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C2×C8D4×D7911yescharacteristic
463C2×C8D4×D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1581no—
489C42—3161no—
490C42—3161no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—1581no—
495C23—1581no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—792no—
504Q8—6322no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8—12641no—
509D4—792no—
510D4—6322no—
511D4—1581no—
512D4—1581no—
513D4—1581no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4#1457920611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—1582no—
548C22#1909919811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—1582no—
560C4#135×D7911yescharacteristic
561C4#137×D7911yescharacteristic
562C4#1909937011yescharacteristic
563C4#1909937211yescharacteristic
564C2—3162no—
565C2—6321no—
566C2#2377490911yescharacteristic
567C2#2377510611yescharacteristic
568C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1718C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099216C22
hypercenter#1718D79
hypocenterC79#19796
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776257C2semidirect
2. #23776145C2semidirect
5. #23762951C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762827C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762653C2semidirect
10. #23762646C2semidirect
11. #23762618C2semidirect
13. #23762238C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1718C2semidirect
289. #1718D79semidirect
300. C79#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762572
#237761452
#237753162
#237752642
#237629512
#237628482
#237628272
#237627722
#237626532
#237626462
#237626182
#237625482
#237622382
#237622142
C79×#17182
#1979679