Finite Group Databasebeta

← #34278233

Subgroups — #34278233

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775318C211yesmaximal, characteristic
4#23775267C211yesmaximal, characteristic
5#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762554C211yesmaximal, characteristic
14#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098961—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098921—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098905—21no—
29#19098895—21no—
30#19098854—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098849—21no—
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098848C2211yescharacteristic
36#19098847—21no—
37#19098844C2211yescharacteristic
38#19098804—21no—
39#19098791—21no—
40#19098783—21no—
41#19098774C2211yescharacteristic
42#19098773C2211yescharacteristic
43#19098768C2211yescharacteristic
44#19098727—21no—
45#19098700—21no—
46#19098693C2211yescharacteristic
47#19098667—21no—
48C4×#11929613—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098560—21no—
52#103×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—41no—
82#14579154—41no—
83#14579148—21no—
84#14579143—41no—
85#14579141—21no—
86#14579141—41no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579132—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579120—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—41no—
100#14579093—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—41no—
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579085—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579082—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128#14579071—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160Dic316—81no—
161#11929614—42no—
162#11929613—22no—
163#11929612—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79—21no—
194SD16×C79—22no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—81no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79#13512yes—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D79—82no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—21no—
232D316#13712yes—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—82no—
236C4×D79—82no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—82no—
246Dic158—81no—
247Dic158—161no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79D4211yescharacteristic
261C2×D79—22no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79C2×#13711yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19796—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—81no—
281C2×C79#326611yescharacteristic
282C2×C79#328211yescharacteristic
283C2×C79#328911yescharacteristic
284D79—42no—
285Q8×SD16—791no—
286#3369—791no—
287#3302—791no—
288#3298—791no—
289#1718—791no—
290#1700—791no—
291#1683—791no—
292#1680—791no—
293#1671—791no—
294#1650—791no—
295#1649—791no—
296#1645—791no—
297#1635—791no—
298#1582—791no—
299SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
300C79#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—791no—
302#556—791no—
303D4×Q8—791no—
304#547—791no—
305#500—791no—
306#498—791no—
307#498—1581no—
308#489—1581no—
309#487—791no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#485—1581no—
314#483—1581no—
315#476—791no—
316#476—791no—
317#476—1581no—
318#475—791no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#475—1581no—
322#474—791no—
323#467—1581no—
324#465—1581no—
325#464—1581no—
326#462—791no—
327#462—791no—
328#461—791no—
329#452—1581no—
330#448—1581no—
331#446—791no—
332C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
333#441—1581no—
334C4×SD16—791no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
337C8×D4—791no—
338C8×D4C2×D7911yescharacteristic
339#416—1581no—
340C2×#103—1581no—
341#335C2×D7911yescharacteristic
342#334—791no—
343#333—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351#322C2×D7911yescharacteristic
352C2×#41—1581no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×SD16—791no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16D31611yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—3161no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1581no—
369#126—3161no—
370#124—1581no—
371#123—3161no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376#121—1581no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—791no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4C22×D7911yescharacteristic
385#117—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387#107—3161no—
388#107—1581no—
389#106—791no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106D31611yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—3161no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103D31611yescharacteristic
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102D31611yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1581no—
424#97—1581no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429#41—3162no—
430#41—6321no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—6321no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4C2×D31611yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—3162no—
449Q16—6321no—
450SD16—22no—
451SD16—6321no—
452SD16—1582no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—6321no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C2×C8C2×D31611yescharacteristic
463C2×C8C2×D31611yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—1581no—
489C42—21no—
490C42—3161no—
491C42—3161no—
492C42—1581no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1581no—
496Q8—21no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—6322no—
504Q8—6321no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—12641no—
508Q8#1457918312yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—792no—
512D4—6322no—
513D4—1581no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4C22×D31611yescharacteristic
532C2×C4#1457920711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—1582no—
548C22D4×D31611yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4—6321no—
559C4—6321no—
560C4C2×#1457918311yescharacteristic
561C4#137×D7911yescharacteristic
562C4#1909937311yescharacteristic
563C4#1909937511yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—3162no—
566C2#2377491211yescharacteristic
567C2#2377511211yescharacteristic
568C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099218C22
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19796
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929613C2semidirect
2. #23776138C2semidirect
5. #23763046C2semidirect
6. #23762955C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762830C2semidirect
9. #23762775C2semidirect
10. #23762658C2semidirect
11. #23762651C2semidirect
12. #23762624C2semidirect
14. #23762238C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
299. SD16⋊C8D79semidirect
300. C79#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296132
#237761382
#237753182
#237752672
#237630462
#237629552
#237628522
#237628302
#237627752
#237626582
#237626512
#237626242
#237625542
#237622382
C79×SD16⋊C82
#1979679