Finite Group Databasebeta

← #34278239

Subgroups — #34278239

Order 20224.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776275C211yesmaximal, characteristic
2#23776202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776037C211yesmaximal, characteristic
4#23775270C211yesmaximal, characteristic
5#23763049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762825C211yesmaximal, characteristic
9#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762652C211yesmaximal, characteristic
11#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098962—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098930—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098912—21no—
27#19098898—21no—
28#19098873—21no—
29#19098867—21no—
30#19098863—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098855C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098846—21no—
35#19098843C2211yescharacteristic
36#19098802—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098773C2211yescharacteristic
39#19098772—21no—
40#19098766—21no—
41#19098718—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098669—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47SD16×Dic79—21no—
48C4×#11929612—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14579084—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579159—21no—
77#14579159—21no—
78#14579153—21no—
79#14579152—21no—
80#14579151—41no—
81#14579151—41no—
82#14579140—21no—
83#14579138—41no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126—21no—
89#14579126—21no—
90D4×Dic79—21no—
91#14579095—41no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094D411yescharacteristic
96#14579093—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152Dic316—42no—
153#11929614—22no—
154#11929614—81no—
155#11929612—22no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—81no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—41no—
182C4×Dic79—41no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—41no—
189SD16×C79—42no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—81no—
212D4×C79—21no—
213D4×C79#13712yes—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—161no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—82no—
232Dic158—21no—
233Dic158—21no—
234Dic158—21no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—82no—
240Dic158#13512yes—
241C8×C79—41no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79D4211yescharacteristic
254C4×C79—21no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79C2×#13511yescharacteristic
261C4×C79C2×#13711yescharacteristic
262C4×C79#57711yescharacteristic
263C4×C79#57811yescharacteristic
264Dic79—22no—
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19797—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—42no—
272C2×C79#327011yescharacteristic
273C2×C79#328211yescharacteristic
274C2×C79#328911yescharacteristic
275#3381—791no—
276#3374—791no—
277#3359—791no—
278#3299—791no—
279#1718—791no—
280#1704—791no—
281#1680—791no—
282#1679—791no—
283#1672—791no—
284#1649—791no—
285#1648—791no—
286#1643D7911yescharacteristic
287#1636—791no—
288#1582—791no—
289#1579—791no—
290C79#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—791no—
292#557—791no—
293#554C2×D7911yescharacteristic
294D4×Q8—791no—
295#500—791no—
296#499—1581no—
297#498—791no—
298#491—1581no—
299#487—791no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#487—1581no—
303#487C2×D7911yescharacteristic
304#484—1581no—
305#479—1581no—
306#479—1581no—
307#478—1581no—
308#477—791no—
309#477—791no—
310#475—791no—
311#475—1581no—
312#475C2×D7911yescharacteristic
313#474—791no—
314#467—1581no—
315#462—791no—
316#462—791no—
317#462—1581no—
318#461—1581no—
319#461C2×D7911yescharacteristic
320#451—1581no—
321#446—791no—
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8—791no—
324#441—1581no—
325C4×Q16—791no—
326C4×SD16—791no—
327C4×SD16—1581no—
328C4×SD16—1581no—
329C8×D4—791no—
330C2×#103—1581no—
331#334—791no—
332#334—791no—
333#333C2×D7911yescharacteristic
334#332—791no—
335#332—791no—
336#332—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
341#322—791no—
342C22×Q8—1581no—
343C2×Q16—791no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—791no—
348C22×C8—1581no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—3161no—
358#125—3161no—
359#125—1581no—
360#125—1581no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—3161no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—3161no—
377#107—791no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#106—21no—
382#106—791no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—791no—
397#103—791no—
398#103—791no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—791no—
411#102—1581no—
412C22⋊C8—1581no—
413#97—1581no—
414C4×C8—791no—
415C4×C8—791no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—6321no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
429C2×D4D4×D7911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—3161no—
433Q16—3162no—
434Q16—6321no—
435Q16—1582no—
436SD16—42no—
437SD16—1582no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—791no—
442C2×C8—791no—
443C2×C8—791no—
444C2×C8—791no—
445C2×C8—6321no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3161no—
475C42—21no—
476C42—3161no—
477C42—3161no—
478C42—1581no—
479C42—1581no—
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—3161no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—792no—
492Q8—6322no—
493Q8—1581no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496D4—21no—
497D4#1457919012yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
515C2×C4#1457920611yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—3161no—
520C8—3161no—
521C8—1581no—
522C8—1581no—
523C8—1581no—
524C8—1581no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1909919511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—3161no—
536C4—3161no—
537C4—3161no—
538C4—6321no—
539C4—6321no—
540C4—1582no—
541C4#135×D7911yescharacteristic
542C4C2×#1457919011yescharacteristic
543C4#1909937211yescharacteristic
544C4#1909937911yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2377496311yescharacteristic
547C2#2377510511yescharacteristic
548C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#19797
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776202C2semidirect
5. #23763049C2semidirect
6. #23762985C2semidirect
7. #23762828C2semidirect
9. #23762785C2semidirect
11. #23762644C2semidirect
12. #23762555C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
290. C79#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762752
#237762022
#237760372
#237752702
#237630492
#237629852
#237628282
#237628252
#237627852
#237626522
#237626442
#237625552
#237622332
#237622162
C79×#16432
#1979779