Finite Group Databasebeta

← #34278240

Subgroups — #34278240

Order 20224.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776271C211yesmaximal, characteristic
2#23776038C211yesmaximal, characteristic
3#23775278C211yesmaximal, characteristic
4#23763043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic
8#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762647C211yesmaximal, characteristic
10#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762606C211yesmaximal, characteristic
12#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098962—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098913—21no—
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098900—21no—
26#19098870—21no—
27#19098860—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098848—21no—
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098803—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098765—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098717—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929611C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#103×D79—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#491×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79—21no—
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#441×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579153—21no—
76#14579141—21no—
77#14579141—41no—
78#14579139—41no—
79#14579137—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D79—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—41no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579084—41no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#125×C79—21no—
122#125×C79—21no—
123#125×C79—41no—
124#125×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147Q8×D79—42no—
148Q8×D79—81no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—81no—
154#11929611—22no—
155#11929611—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—81no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179Q16×C79—22no—
180Q16×C79—42no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79#13512yes—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—21no—
232D316#13712yes—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—82no—
236C4×D79—161no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—82no—
240Dic158—81no—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79D4211yescharacteristic
251C2×D79—22no—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C4×C79—22no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79C2×#13711yescharacteristic
265C4×C79#57711yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—41no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19797—791nomaximal, Sylow
271C2×C79#327011yescharacteristic
272C2×C79#328211yescharacteristic
273C2×C79#328911yescharacteristic
274D79—42no—
275#3381—791no—
276#3374D7911yescharacteristic, complemented
277#3359—791no—
278#3299—791no—
279#1718—791no—
280#1704—791no—
281#1680—791no—
282#1679—791no—
283#1672—791no—
284#1649—791no—
285#1648—791no—
286#1643—791no—
287#1636—791no—
288#1582—791no—
289#1579—791no—
290C79#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557C2×D7911yescharacteristic
292#557C2×D7911yescharacteristic
293#554—791no—
294D4×Q8—791no—
295#500—791no—
296#499—1581no—
297#498—791no—
298#491—21no—
299#487—791no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#487—1581no—
303#487C2×D7911yescharacteristic
304#484—1581no—
305#479—21no—
306#479—1581no—
307#478—1581no—
308#477—791no—
309#477—791no—
310#475—791no—
311#475—1581no—
312#475C2×D7911yescharacteristic
313#474—791no—
314#467—1581no—
315#462—21no—
316#462—791no—
317#462C2×D7911yescharacteristic
318#461—791no—
319#461—1581no—
320#451—1581no—
321#446C2×D7911yescharacteristic
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8—791no—
324#441—21no—
325C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
326C4×SD16—791no—
327C4×SD16—1581no—
328C4×SD16—1581no—
329C8×D4—791no—
330C2×#103—1581no—
331#334—791no—
332#334—791no—
333#333—791no—
334#332—791no—
335#332—791no—
336#332—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340D4⋊C8—791no—
341#322—791no—
342C22×Q8—1581no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
346C2×SD16—791no—
347C2×SD16—1581no—
348C22×C8—1581no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—791no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#125—41no—
360#125—1581no—
361C22⋊Q8—3161no—
362C22⋊Q8—3161no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—791no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376#107—3161no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107C22⋊D7911yescharacteristic
381#106—21no—
382#106—791no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—3161no—
398#103—791no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103C22⋊D7911yescharacteristic
409#103C22⋊D7911yescharacteristic
410#102—791no—
411#102—1581no—
412C22⋊C8—1581no—
413#97—21no—
414C4×C8—791no—
415C4×C8—791no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—6321no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×D4—791no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—1581no—
433Q16—22no—
434Q16—42no—
435Q16—6321no—
436SD16—3162no—
437SD16—1582no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—791no—
440C2×C8—791no—
441C2×C8—6321no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—1581no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—1581no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—6322no—
494Q8—6321no—
495Q8#1457918112yes—
496D4—792no—
497D4—1581no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—12641no—
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
515C2×C4#1457920611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—3161no—
520C8—3161no—
521C8—3161no—
522C8—3161no—
523C8—1581no—
524C8—1581no—
525C22—3161no—
526C22—3161no—
527C22—1582no—
528C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3161no—
539C4—6321no—
540C4—6321no—
541C4C2×#1457918111yescharacteristic
542C4#137×D7911yescharacteristic
543C4#1909937111yescharacteristic
544C4#1909937911yescharacteristic
545C2—3162no—
546C2#2377496411yescharacteristic
547C2#2377510811yescharacteristic
548C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3374C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#3374D79
hypocenterC79#19797
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763043C2semidirect
5. #23762982C2semidirect
6. #23762828C2semidirect
8. #23762780C2semidirect
10. #23762642C2semidirect
12. #23762558C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3374C2semidirect
276. #3374D79semidirect
290. C79#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762712
#237760382
#237752782
#237630432
#237629822
#237628282
#237628202
#237627802
#237626472
#237626422
#237626062
#237625582
#237622342
#237622192
C79×#33742
#1979779