Finite Group Databasebeta

← #34278242

Subgroups — #34278242

Order 20224.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776273C211yesmaximal, characteristic
2#23776203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775276C211yesmaximal, characteristic
4#23763048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762825C211yesmaximal, characteristic
8#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762649C211yesmaximal, characteristic
10#23762641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762605C211yesmaximal, characteristic
12#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3359C211yesmaximal, characteristic
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098963—21no—
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098933—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098896—21no—
26#19098868—21no—
27#19098867—21no—
28#19098865—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098802—21no—
34#19098773—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098719—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098668—21no—
41C4×#11929614C2211yescharacteristic
42SD16×Dic79—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579085—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#475×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79—21no—
63#461×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C22×C79⋊C8—21no—
71#14579161—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579152—21no—
75#14579152—21no—
76#14579152—41no—
77#14579140—21no—
78#14579138—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82D4×Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—41no—
88#14579094D411yescharacteristic
89#14579093—21no—
90#14579093—21no—
91#14579092—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—41no—
108#14579084D411yescharacteristic
109#14579082—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C22×Q8×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123#125×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79—41no—
148#11929614—22no—
149#11929614—42no—
150#11929614—81no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—81no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—41no—
175C2×Q8×C79—42no—
176C2×Q8×C79—81no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—41no—
182SD16×C79—22no—
183SD16×C79—42no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—82no—
215Q8×C79#13512yes—
216D4×C79—21no—
217D4×C79#13712yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—82no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—161no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—81no—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79D4211yescharacteristic
254C4×C79—22no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79C2×#13511yescharacteristic
263C4×C79C2×#13711yescharacteristic
264C4×C79#57711yescharacteristic
265C4×C79#57811yescharacteristic
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19797—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—42no—
272C2×C79#327011yescharacteristic
273C2×C79#328211yescharacteristic
274C2×C79#328911yescharacteristic
275#3381—791no—
276#3374—791no—
277#3359D7911yescharacteristic
278#3299—791no—
279#1718—791no—
280#1704—791no—
281#1680—791no—
282#1679—791no—
283#1672—791no—
284#1649—791no—
285#1648—791no—
286#1643—791no—
287#1636—791no—
288#1582—791no—
289#1579—791no—
290C79#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—791no—
292#557C2×D7911yescharacteristic
293#554—791no—
294D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
295#500—791no—
296#499—1581no—
297#498—791no—
298#491—1581no—
299#487—21no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#487—791no—
303#487C2×D7911yescharacteristic
304#484—1581no—
305#479—1581no—
306#479—1581no—
307#478—1581no—
308#477—791no—
309#477—791no—
310#475—21no—
311#475—791no—
312#475C2×D7911yescharacteristic
313#474—791no—
314#467—1581no—
315#462—791no—
316#462—791no—
317#462—1581no—
318#461—21no—
319#461C2×D7911yescharacteristic
320#451—1581no—
321#446—791no—
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
324#441—1581no—
325C4×Q16—791no—
326C4×SD16—21no—
327C4×SD16—1581no—
328C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
329C8×D4—791no—
330C2×#103—1581no—
331#334—791no—
332#334—791no—
333#333—791no—
334#332—791no—
335#332—791no—
336#332—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340D4⋊C8—791no—
341#322—791no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—791no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
348C22×C8—1581no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—791no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—3161no—
359#125—1581no—
360#125—1581no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—3161no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—791no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—1581no—
376#107—3161no—
377#107—791no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#106—21no—
382#106—1581no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106C22⋊D7911yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—3161no—
398#103—791no—
399#103—791no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103C22⋊D7911yescharacteristic
410#102—1581no—
411#102C22⋊D7911yescharacteristic
412C22⋊C8—1581no—
413#97—1581no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—791no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—3161no—
433Q16—3162no—
434Q16—6321no—
435Q16—1582no—
436SD16—22no—
437SD16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—791no—
440C2×C8—791no—
441C2×C8—6321no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3161no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—3161no—
479C42—1581no—
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—82no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—6321no—
493Q8—1581no—
494Q8—1581no—
495Q8#1457918212yes—
496D4—21no—
497D4#1457919112yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—12641no—
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
515C2×C4#1457920611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—3161no—
520C8—3161no—
521C8—3161no—
522C8—3161no—
523C8—1581no—
524C8—1581no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3161no—
538C4—3161no—
539C4—6321no—
540C4—6321no—
541C4C2×#1457918211yescharacteristic
542C4C2×#1457919111yescharacteristic
543C4#1909936911yescharacteristic
544C4#1909937811yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2377496611yescharacteristic
547C2#2377510711yescharacteristic
548C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3359C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#3359D79
hypocenterC79#19797
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776203C2semidirect
4. #23763048C2semidirect
5. #23762980C2semidirect
6. #23762827C2semidirect
8. #23762782C2semidirect
10. #23762641C2semidirect
12. #23762558C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
290. C79#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762732
#237762032
#237752762
#237630482
#237629802
#237628272
#237628252
#237627822
#237626492
#237626412
#237626052
#237625582
#237622372
#237622172
C79×#33592
#1979779