Finite Group Databasebeta

← #34278244

Subgroups — #34278244

Order 20224.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776274C211yesmaximal, characteristic
2#23776203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776038C211yesmaximal, characteristic
4#23775273C211yesmaximal, characteristic
5#23763049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762826C211yesmaximal, characteristic
9#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762651C211yesmaximal, characteristic
11#23762645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762604C211yesmaximal, characteristic
13#23762239C211yesmaximal, characteristic
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098964—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098933—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098913—21no—
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098900—21no—
28#19098872—21no—
29#19098867—21no—
30#19098866—21no—
31#19098848—21no—
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098805—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098773—21no—
38#19098773C2211yescharacteristic
39#19098765—21no—
40#19098765C2211yescharacteristic
41#19098720—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098668—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929611—21no—
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49#19098648—21no—
50#19098628C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#557×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—41no—
81#14579141—21no—
82#14579141—21no—
83#14579141—41no—
84#14579137—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579123—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92#14579095—21no—
93#14579095—41no—
94#14579094D411yescharacteristic
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579083—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131#125×C79—41no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154Dic316—81no—
155#11929614—22no—
156#11929614—42no—
157#11929611—22no—
158#11929611—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D79—81no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—81no—
213Q8×C79#13512yes—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228D316—21no—
229D316#13712yes—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—82no—
233C4×D79—161no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—82no—
241C8×C79—41no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79D4211yescharacteristic
251C2×D79—22no—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C4×C79—22no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79C2×#13511yescharacteristic
262C4×C79C2×#13711yescharacteristic
263C4×C79#57711yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19797—791nomaximal, Sylow
271C2×C79#327011yescharacteristic
272C2×C79#328211yescharacteristic
273C2×C79#328911yescharacteristic
274D79—42no—
275#3381—791no—
276#3374—791no—
277#3359—791no—
278#3299—791no—
279#1718—791no—
280#1704—791no—
281#1680—791no—
282#1679—791no—
283#1672—791no—
284#1649—791no—
285#1648—791no—
286#1643—791no—
287#1636D7911yescharacteristic, complemented
288#1582—791no—
289#1579—791no—
290C79#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—791no—
292#557C2×D7911yescharacteristic
293#554—791no—
294D4×Q8—791no—
295#500—791no—
296#499—1581no—
297#498—791no—
298#491—1581no—
299#487—791no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#487—1581no—
303#487C2×D7911yescharacteristic
304#484—1581no—
305#479—1581no—
306#479—1581no—
307#478—1581no—
308#477C2×D7911yescharacteristic
309#477C2×D7911yescharacteristic
310#475—791no—
311#475—791no—
312#475—1581no—
313#474—791no—
314#467—1581no—
315#462—791no—
316#462—791no—
317#462—1581no—
318#461—791no—
319#461—1581no—
320#451—1581no—
321#446—791no—
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8—791no—
324#441—1581no—
325C4×Q16—791no—
326C4×SD16—791no—
327C4×SD16—1581no—
328C4×SD16—1581no—
329C8×D4—791no—
330C2×#103—1581no—
331#334—791no—
332#334—791no—
333#333—791no—
334#332—791no—
335#332—791no—
336#332C2×D7911yescharacteristic
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340D4⋊C8—791no—
341#322—791no—
342C22×Q8—1581no—
343C2×Q16—791no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×SD16—791no—
347C2×SD16—1581no—
348C22×C8—1581no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—3161no—
359#125—1581no—
360#125—1581no—
361C22⋊Q8—3161no—
362C22⋊Q8—3161no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—791no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—791no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—3161no—
379#107—791no—
380#107—1581no—
381#106—791no—
382#106—1581no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—791no—
397#103—791no—
398#103—791no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—791no—
411#102—1581no—
412C22⋊C8—1581no—
413#97—1581no—
414C4×C8—791no—
415C4×C8—791no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—6321no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
428C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
429C2×D4—791no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—1581no—
433Q16—3162no—
434Q16—6321no—
435Q16—1582no—
436SD16—3162no—
437SD16—1582no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—791no—
442C2×C8—791no—
443C2×C8—791no—
444C2×C8—791no—
445C2×C8—6321no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—1581no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—3161no—
479C42—1581no—
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—1581no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—6322no—
493Q8—1581no—
494Q8—1581no—
495Q8#1457918412yes—
496D4—792no—
497D4—1581no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—12641no—
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
515C2×C4#1457920611yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—3161no—
520C8—3161no—
521C8—1581no—
522C8—1581no—
523C8—1581no—
524C8—1581no—
525C22—3161no—
526C22—3161no—
527C22—1582no—
528C22#1909919511yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3161no—
537C4—3161no—
538C4—3161no—
539C4—6321no—
540C4—6321no—
541C4C2×#1457918411yescharacteristic
542C4#137×D7911yescharacteristic
543C4#1909937211yescharacteristic
544C4#1909937711yescharacteristic
545C2—3162no—
546C2#2377496811yescharacteristic
547C2#2377510011yescharacteristic
548C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#19797
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776203C2semidirect
5. #23763049C2semidirect
6. #23762984C2semidirect
7. #23762829C2semidirect
9. #23762784C2semidirect
11. #23762645C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
287. #1636D79semidirect
290. C79#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762742
#237762032
#237760382
#237752732
#237630492
#237629842
#237628292
#237628262
#237627842
#237626512
#237626452
#237626042
#237622392
#237622162
C79×#16362
#1979779