Finite Group Databasebeta

← #34278245

Subgroups — #34278245

Order 20224.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776280C211yesmaximal, characteristic
2#23776208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776039C211yesmaximal, characteristic
4#23775275C211yesmaximal, characteristic
5#23762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic
8#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762646C211yesmaximal, characteristic
10#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762604C211yesmaximal, characteristic
12#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762238C211yesmaximal, characteristic
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19098963—21no—
21#19098930—21no—
22#19098912—21no—
23#19098897—21no—
24#19098873—21no—
25#19098872—21no—
26#19098862—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098846—21no—
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098803—21no—
34#19098772—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098767—21no—
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098720—21no—
40#19098693C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098667—21no—
44C4×Dic316C2211yescharacteristic
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46#19098650—21no—
47#19098648—21no—
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#103×D79—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#487×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579160—21no—
75#14579159—21no—
76#14579159—21no—
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579151—41no—
81#14579151—41no—
82#14579141—21no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579095D411yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#107×C79—41no—
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—41no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154Dic316—22no—
155#11929614—42no—
156#11929614—81no—
157#11929613—22no—
158#11929611—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C8×D79—81no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228D316—21no—
229D316#13712yes—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—82no—
233C4×D79—161no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—82no—
240Dic158#13512yes—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79D4211yescharacteristic
251C2×D79—22no—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79C2×#13511yescharacteristic
260C4×C79C2×#13711yescharacteristic
261C4×C79#57711yescharacteristic
262C4×C79#57811yescharacteristic
263Dic79—22no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270#19797—791nomaximal, Sylow
271C2×C79#327011yescharacteristic
272C2×C79#328211yescharacteristic
273C2×C79#328911yescharacteristic
274D79—42no—
275#3381—791no—
276#3374—791no—
277#3359—791no—
278#3299—791no—
279#1718D7911yescharacteristic, complemented
280#1704—791no—
281#1680—791no—
282#1679—791no—
283#1672—791no—
284#1649—791no—
285#1648—791no—
286#1643—791no—
287#1636—791no—
288#1582—791no—
289#1579—791no—
290C79#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—791no—
292#557—791no—
293#554—791no—
294D4×Q8—791no—
295#500C2×D7911yescharacteristic
296#499—1581no—
297#498C2×D7911yescharacteristic
298#491—1581no—
299#487—1581no—
300#487C2×D7911yescharacteristic
301#487C2×D7911yescharacteristic
302#487C2×D7911yescharacteristic
303#487C2×D7911yescharacteristic
304#484—1581no—
305#479—1581no—
306#479—1581no—
307#478—1581no—
308#477—791no—
309#477—791no—
310#475—791no—
311#475—791no—
312#475—1581no—
313#474—791no—
314#467—1581no—
315#462—791no—
316#462—791no—
317#462—1581no—
318#461—791no—
319#461—1581no—
320#451—1581no—
321#446—791no—
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8—791no—
324#441—1581no—
325C4×Q16—791no—
326C4×SD16—791no—
327C4×SD16—1581no—
328C4×SD16—1581no—
329C8×D4—791no—
330C2×#103—1581no—
331#334—791no—
332#334—791no—
333#333—791no—
334#332—791no—
335#332—791no—
336#332—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340D4⋊C8—791no—
341#322C2×D7911yescharacteristic
342C22×Q8—1581no—
343C2×Q16—791no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×SD16—791no—
347C2×SD16—1581no—
348C22×C8—1581no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#125—3161no—
357#125—3161no—
358#125—1581no—
359#125—1581no—
360#125—1581no—
361C22⋊Q8—3161no—
362C22⋊Q8—3161no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—791no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×D4—791no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376#107—41no—
377#107—791no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—791no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8—1581no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—791no—
401#103—791no—
402#103—791no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—791no—
411#102—1581no—
412C22⋊C8—1581no—
413#97—1581no—
414C4×C8—1581no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C4×C8C22×D7911yescharacteristic
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—3161no—
424C2×Q8—3162no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—791no—
428C2×Q8—6321no—
429C2×D4—791no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—1581no—
433Q16—3162no—
434Q16—6321no—
435Q16—1582no—
436SD16—3162no—
437SD16—1582no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—6321no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8D4×D7911yescharacteristic
445C2×C8D4×D7911yescharacteristic
446C2×C8D4×D7911yescharacteristic
447C2×C8D4×D7911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—1581no—
475C42—3161no—
476C42—3161no—
477C42—1581no—
478C42—1581no—
479C42—1581no—
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—1581no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—792no—
490Q8—6322no—
491Q8—1581no—
492Q8—1581no—
493Q8—1581no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496D4—792no—
497D4—1581no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—6322no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—12641no—
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
515C2×C4#1457920611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—3161no—
522C8—3161no—
523C8—3161no—
524C8—3161no—
525C22—3161no—
526C22—3161no—
527C22—1582no—
528C22#1909919811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—3161no—
535C4—3161no—
536C4—3161no—
537C4—3161no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—1582no—
541C4#135×D7911yescharacteristic
542C4#137×D7911yescharacteristic
543C4#1909937011yescharacteristic
544C4#1909937911yescharacteristic
545C2—3162no—
546C2#2377496911yescharacteristic
547C2#2377510611yescharacteristic
548C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1718C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1718D79
hypocenterC79#19797
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776208C2semidirect
5. #23762979C2semidirect
6. #23762827C2semidirect
8. #23762779C2semidirect
10. #23762639C2semidirect
12. #23762555C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1718C2semidirect
279. #1718D79semidirect
290. C79#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762802
#237762082
#237760392
#237752752
#237629792
#237628272
#237628202
#237627792
#237626462
#237626392
#237626042
#237625552
#237622382
#237622202
C79×#17182
#1979779