Finite Group Databasebeta

← #34278247

Subgroups — #34278247

Order 20224.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776040C211yesmaximal, characteristic
3#23775270C211yesmaximal, characteristic
4#23763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762821C211yesmaximal, characteristic
8#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762648C211yesmaximal, characteristic
10#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762607C211yesmaximal, characteristic
12#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3381C211yesmaximal, characteristic
16#19099291C2211yescharacteristic
17D4×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098931—21no—
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098912—21no—
25#19098898—21no—
26#19098870—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098847—21no—
31#19098802—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098770—21no—
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098766—21no—
37#19098718—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098668—21no—
41C4×#11929614C2211yescharacteristic
42#19098654—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579084—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#499×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#478×C79—21no—
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#474×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579159—21no—
77#14579153—21no—
78#14579151—41no—
79#14579140—21no—
80#14579138—41no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83#14579126—21no—
84D4×Dic79—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—41no—
87#14579094D411yescharacteristic
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C8—21no—
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—41no—
103#14579085D411yescharacteristic
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×SD16×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120#125×C79—21no—
121#125×C79—41no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—41no—
124C4×Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131#107×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79—41no—
151#11929614—22no—
152#11929614—42no—
153#11929614—81no—
154#11929612—42no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—81no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—41no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—41no—
182SD16×C79—22no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79#13712yes—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—161no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—82no—
234Dic158—21no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—82no—
240Dic158#13512yes—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79D4211yescharacteristic
254C4×C79—21no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79C2×#13511yescharacteristic
263C4×C79C2×#13711yescharacteristic
264C4×C79#57711yescharacteristic
265C4×C79#57811yescharacteristic
266Dic79—22no—
267Dic79—41no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19797—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—42no—
272C2×C79#327011yescharacteristic
273C2×C79#328211yescharacteristic
274C2×C79#328911yescharacteristic
275#3381D7911yescharacteristic
276#3374—791no—
277#3359—791no—
278#3299—791no—
279#1718—791no—
280#1704—791no—
281#1680—791no—
282#1679—791no—
283#1672—791no—
284#1649—791no—
285#1648—791no—
286#1643—791no—
287#1636—791no—
288#1582—791no—
289#1579—791no—
290C79#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—791no—
292#557C2×D7911yescharacteristic
293#554C2×D7911yescharacteristic
294D4×Q8—791no—
295#500—791no—
296#499—21no—
297#498C2×D7911yescharacteristic
298#491—1581no—
299#487—791no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#487—791no—
303#487—1581no—
304#484—1581no—
305#479—21no—
306#479—1581no—
307#478—21no—
308#477—791no—
309#477C2×D7911yescharacteristic
310#475—791no—
311#475—791no—
312#475—1581no—
313#474C2×D7911yescharacteristic
314#467—1581no—
315#462—791no—
316#462—791no—
317#462—1581no—
318#461—791no—
319#461—1581no—
320#451—1581no—
321#446—791no—
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
324#441—1581no—
325C4×Q16—791no—
326C4×SD16—21no—
327C4×SD16—1581no—
328C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
329C8×D4—791no—
330C2×#103—1581no—
331#334—791no—
332#334—791no—
333#333—791no—
334#332—791no—
335#332—791no—
336#332—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340D4⋊C8—791no—
341#322—791no—
342C22×Q8—1581no—
343C2×Q16—791no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×SD16—1581no—
347C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
348C22×C8—1581no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#125—3161no—
360#125—1581no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—3161no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—791no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—3161no—
379#107—791no—
380#107—1581no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106C22⋊D7911yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—3161no—
395#103—791no—
396#103—791no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103C22⋊D7911yescharacteristic
410#102—21no—
411#102C22⋊D7911yescharacteristic
412C22⋊C8—1581no—
413#97—1581no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—791no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—6321no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—3161no—
433Q16—3162no—
434Q16—6321no—
435Q16—1582no—
436SD16—22no—
437SD16—3162no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—791no—
440C2×C8—791no—
441C2×C8—6321no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3161no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—3161no—
479C42—1581no—
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—792no—
494Q8—6322no—
495Q8—1581no—
496D4—21no—
497D4#1457919212yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
515C2×C4#1457920611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—3161no—
520C8—3161no—
521C8—3161no—
522C8—3161no—
523C8—1581no—
524C8—1581no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3161no—
538C4—6321no—
539C4—6321no—
540C4—1582no—
541C4#135×D7911yescharacteristic
542C4C2×#1457919211yescharacteristic
543C4#1909937011yescharacteristic
544C4#1909937811yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2377497111yescharacteristic
547C2#2377510111yescharacteristic
548C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3381C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#3381D79
hypocenterC79#19797
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776199C2semidirect
4. #23763044C2semidirect
5. #23762984C2semidirect
6. #23762830C2semidirect
8. #23762779C2semidirect
10. #23762642C2semidirect
12. #23762556C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
290. C79#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761992
#237760402
#237752702
#237630442
#237629842
#237628302
#237628212
#237627792
#237626482
#237626422
#237626072
#237625562
#237622372
#237622172
C79×#33812
#1979779