Finite Group Databasebeta

← #34278255

Subgroups — #34278255

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776056C211yesmaximal, characteristic
3#23775278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic
8#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762501C211yesmaximal, characteristic
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19098959—21no—
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098917—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098900—21no—
26#19098863—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098850—21no—
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098848—21no—
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098803—21no—
34#19098775—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098717—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42C4×#11929609—21no—
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#103×D79—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57Q82×C79C2211yescharacteristic
58#489×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#477×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79—21no—
62#464×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#440×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—41no—
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×#11929609—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579153—21no—
77#14579141—21no—
78#14579141—41no—
79#14579139—41no—
80#14579137—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D79—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—41no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79D411yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—41no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124#123×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147Q8×D79—42no—
148Q8×D79—81no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—81no—
154#11929614—82no—
155#11929611—22no—
156#11929609—42no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D79—81no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—41no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C22×C4×C79—41no—
184Q16×C79—22no—
185SD16×C79—42no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—41no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—81no—
215Q8×C79—161no—
216Q8×C79#13512yes—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—161no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316#13712yes—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—161no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—82no—
245Dic158—81no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—22no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271C4×C79C2×#13711yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19798—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—161no—
279C2×C79#327011yescharacteristic
280C2×C79#328211yescharacteristic
281C2×C79#328811yescharacteristic
282D79—42no—
283Q8×SD16—791no—
284#3375D7911yescharacteristic, complemented
285#3361—791no—
286#3299—791no—
287#1720—791no—
288#1704—791no—
289#1678—791no—
290#1677—791no—
291#1672—791no—
292#1640—791no—
293#1633—791no—
294#1632—791no—
295#1627—791no—
296#1582—791no—
297#1579—791no—
298C79#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559C2×D7911yescharacteristic
300Q82C2×D7911yescharacteristic
301#554—791no—
302D4×Q8—791no—
303#498—791no—
304#498—1581no—
305#494—791no—
306#489—21no—
307#488—1581no—
308#487—791no—
309#486—791no—
310#486—791no—
311#486C2×D7911yescharacteristic
312#484—1581no—
313#478—1581no—
314#477—791no—
315#477—791no—
316#477C2×D7911yescharacteristic
317#476—791no—
318#476—1581no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#474—21no—
322#467—1581no—
323#464—21no—
324#463—1581no—
325#462—791no—
326#460C2×D7911yescharacteristic
327#459—791no—
328#451—1581no—
329#446C2×D7911yescharacteristic
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—791no—
332#440—21no—
333C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
334C4×SD16—791no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×D8—1581no—
337C8×D4—791no—
338C2×#103—1581no—
339#334—791no—
340#334—791no—
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#331—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348D4⋊C8—791no—
349#322—791no—
350C22×Q8—1581no—
351C2×Q16—3161no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—791no—
356C2×D8—1581no—
357C22×C8—1581no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#127C22×D7911yescharacteristic
366#125—1581no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—3161no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385#107—21no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107C22⋊D7911yescharacteristic
389#106—791no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—791no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103C22⋊D7911yescharacteristic
410#103C22⋊D7911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—3161no—
415#102—791no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—21no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—3162no—
431C2×Q8—6321no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—791no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1581no—
445Q16—22no—
446Q16—6321no—
447Q16—6322no—
448SD16—42no—
449SD16—1582no—
450D8—3162no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—6321no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—1581no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1581no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—161no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—6322no—
502Q8—6321no—
503Q8#1457918112yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—792no—
510D4—1581no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—12641no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—1582no—
544C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—3161no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4C2×#1457918111yescharacteristic
557C4#137×D7911yescharacteristic
558C4#1909937111yescharacteristic
559C4#1909937911yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—3162no—
562C2#2377496411yescharacteristic
563C2#2377510811yescharacteristic
564C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3375C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098755C22
hypercenter#3375D79
hypocenterC79#19798
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929611C2semidirect
3. #23775278C2semidirect
4. #23763061C2semidirect
5. #23762982C2semidirect
6. #23762814C2semidirect
8. #23762784C2semidirect
9. #23762586C2semidirect
10. #23762540C2semidirect
11. #23762533C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3375C2semidirect
284. #3375D79semidirect
298. C79#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296112
#237760562
#237752782
#237630612
#237629822
#237628142
#237628062
#237627842
#237625862
#237625402
#237625332
#237625012
#237622342
#237622192
C79×#33752
#1979879