Finite Group Databasebeta

← #34278259

Subgroups — #34278259

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776059C211yesmaximal, characteristic
4#23775273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762812C211yesmaximal, characteristic
9#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762505C211yesmaximal, characteristic
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19098959—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098925—21no—
22#19098919—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098900—21no—
28#19098866—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098850—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098848—21no—
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098840—21no—
35#19098805—21no—
36#19098785—21no—
37#19098781—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098720—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098661—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929611—21no—
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49#19098645—21no—
50#19098628C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60Q82×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×D632—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579152—21no—
78#14579150—21no—
79#14579149—21no—
80#14579146—41no—
81#14579141—21no—
82#14579141—21no—
83#14579141—41no—
84#14579137—41no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89#14579123—21no—
90#14579123—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094D411yescharacteristic
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579085D411yescharacteristic
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—41no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—41no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147Q8×D79—42no—
148Q8×D79—81no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157Dic316—81no—
158#11929614—22no—
159#11929611—22no—
160#11929611—42no—
161D632—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—41no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189Q16×C79—82no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—41no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—81no—
213Q8×C79—81no—
214Q8×C79—161no—
215Q8×C79#13512yes—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229D316—21no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—81no—
235D316#13712yes—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—82no—
239C4×D79—161no—
240C4×D79—161no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—82no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79D4211yescharacteristic
256C2×D79—22no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79C2×#13711yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57811yescharacteristic
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—81no—
277#19798—791nomaximal, Sylow
278C2×C79#327011yescharacteristic
279C2×C79#328211yescharacteristic
280C2×C79#328811yescharacteristic
281D79—42no—
282D79—161no—
283Q8×SD16—791no—
284#3375—791no—
285#3361—791no—
286#3299—791no—
287#1720—791no—
288#1704—791no—
289#1678—791no—
290#1677—791no—
291#1672—791no—
292#1640—791no—
293#1633D7911yescharacteristic, complemented
294#1632—791no—
295#1627—791no—
296#1582—791no—
297#1579—791no—
298C79#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—791no—
300Q82C2×D7911yescharacteristic
301#554—791no—
302D4×Q8—791no—
303#498—791no—
304#498—1581no—
305#494C2×D7911yescharacteristic
306#489—1581no—
307#488—1581no—
308#487—791no—
309#486—791no—
310#486—791no—
311#486—791no—
312#484—1581no—
313#478—1581no—
314#477—791no—
315#477C2×D7911yescharacteristic
316#477C2×D7911yescharacteristic
317#476—791no—
318#476—1581no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#474—1581no—
322#467—1581no—
323#464—1581no—
324#463—1581no—
325#462—791no—
326#460—791no—
327#459—791no—
328#451—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—791no—
332#440—1581no—
333C4×Q16—791no—
334C4×SD16—791no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×D8—1581no—
337C8×D4—791no—
338C2×#103—1581no—
339#334—791no—
340#334—791no—
341#333—791no—
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#331—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348D4⋊C8—791no—
349#322—791no—
350C22×Q8—1581no—
351C2×Q16—41no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×SD16—791no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×D8—1581no—
357C22×C8—1581no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#127—791no—
366#125—1581no—
367#124—1581no—
368#124—1581no—
369#123—3161no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—3161no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4×D4—791no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—791no—
388#107—1581no—
389#106—791no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—3161no—
412#102—791no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—3162no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—6321no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
436C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
437C2×D4—791no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1581no—
445Q16—82no—
446Q16—6321no—
447Q16—1582no—
448SD16—3162no—
449SD16—1582no—
450D8—3162no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—6321no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—1581no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—1581no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—3161no—
491C23—1581no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—161no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—6322no—
501Q8—1581no—
502Q8—1581no—
503Q8#1457918412yes—
504D4—3161no—
505D4—3161no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—792no—
509D4—6321no—
510D4—1581no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—12641no—
525C2×C4—12641no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920611yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—1581no—
535C8—1581no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22—6321no—
541C22—6321no—
542C22—6321no—
543C22—1582no—
544C22#1909919511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—6321no—
556C4C2×#1457918411yescharacteristic
557C4#137×D7911yescharacteristic
558C4#1909937211yescharacteristic
559C4#1909937611yescharacteristic
560C2—3162no—
561C2—12641no—
562C2#2377497311yescharacteristic
563C2#2377510011yescharacteristic
564C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1633C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098759C22
hypercenter#1633D79
hypocenterC79#19798
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929611C2semidirect
2. #23776214C2semidirect
4. #23775273C2semidirect
5. #23763063C2semidirect
6. #23762984C2semidirect
7. #23762818C2semidirect
9. #23762785C2semidirect
10. #23762589C2semidirect
11. #23762531C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1633C2semidirect
293. #1633D79semidirect
298. C79#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296112
#237762142
#237760592
#237752732
#237630632
#237629842
#237628182
#237628122
#237627852
#237625892
#237625312
#237625052
#237622392
#237622162
C79×#16332
#1979879