Finite Group Databasebeta

← #34278262

Subgroups — #34278262

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762807C211yesmaximal, characteristic
8#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762502C211yesmaximal, characteristic
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3361C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17D4×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098961C2211yescharacteristic
19#19098960—21no—
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098922—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098898—21no—
26#19098858C2211yescharacteristic
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098851—21no—
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098846—21no—
32#19098843—21no—
33#19098802—21no—
34#19098782—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098718—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098663—21no—
41C4×#11929614C2211yescharacteristic
42SD16×Dic79—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579084—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#478×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#463×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C4×D8×C79—21no—
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—41no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579160—41no—
79#14579140—21no—
80#14579138—41no—
81Q8×Dic79—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84D4×Dic79—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094D411yescharacteristic
88#14579093—21no—
89#14579093—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084D411yescharacteristic
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×SD16×C79D411yescharacteristic
116C2×D8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#127×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152#11929614—22no—
153#11929614—81no—
154#11929614—82no—
155#11929612—42no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—81no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—41no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79—41no—
185SD16×C79—22no—
186D8×C79—42no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—81no—
220D4×C79#13712yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—161no—
230C2×C4×C79—161no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—82no—
239Dic158—21no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—82no—
243Dic158—81no—
244Dic158—161no—
245Dic158#13512yes—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79C2×#13711yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57811yescharacteristic
273Dic79—22no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19798—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—42no—
279C2×C79—161no—
280C2×C79#327011yescharacteristic
281C2×C79#328211yescharacteristic
282C2×C79#328811yescharacteristic
283Q8×SD16—791no—
284#3375—791no—
285#3361D7911yescharacteristic
286#3299—791no—
287#1720—791no—
288#1704—791no—
289#1678—791no—
290#1677—791no—
291#1672—791no—
292#1640—791no—
293#1633—791no—
294#1632—791no—
295#1627—791no—
296#1582—791no—
297#1579—791no—
298C79#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559C2×D7911yescharacteristic
300Q82—791no—
301#554C2×D7911yescharacteristic
302D4×Q8—791no—
303#498—791no—
304#498—1581no—
305#494—791no—
306#489—1581no—
307#488—21no—
308#487—791no—
309#486—791no—
310#486—791no—
311#486C2×D7911yescharacteristic
312#484—1581no—
313#478—21no—
314#477—791no—
315#477—791no—
316#477C2×D7911yescharacteristic
317#476—791no—
318#476—1581no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#474—1581no—
322#467—1581no—
323#464—1581no—
324#463—21no—
325#462—791no—
326#460—791no—
327#459C2×D7911yescharacteristic
328#451—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
332#440—1581no—
333C4×Q16—791no—
334C4×SD16—1581no—
335C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
336C4×D8—21no—
337C8×D4—791no—
338C2×#103—1581no—
339#334—791no—
340#334—791no—
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#331—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348D4⋊C8—791no—
349#322—791no—
350C22×Q8—1581no—
351C2×Q16—3161no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
356C2×D8—21no—
357C22×C8—1581no—
358C4⋊Q8—3161no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#127C22×D7911yescharacteristic
366#125—21no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—791no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106C22⋊D7911yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103C22⋊D7911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—3161no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102C22⋊D7911yescharacteristic
420C22⋊C8—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—3162no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—6321no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3161no—
445Q16—6321no—
446Q16—6322no—
447Q16—1582no—
448SD16—22no—
449SD16—3162no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—6321no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—3161no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3161no—
488C42—1581no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—792no—
500Q8—6321no—
501Q8—6322no—
502Q8—1581no—
503Q8—12641no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#1457919112yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—3161no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4—1582no—
556C4#135×D7911yescharacteristic
557C4C2×#1457919111yescharacteristic
558C4#1909937011yescharacteristic
559C4#1909937811yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#2377496611yescharacteristic
563C2#2377510111yescharacteristic
564C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3361C2
socleC22×C79D42
prime radical#459×C79C22
hypercenter#3361D79
hypocenterC79#19798
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic158C2semidirect
2. #23776210C2semidirect
3. #23775270C2semidirect
4. #23763062C2semidirect
5. #23762984C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
8. #23762782C2semidirect
9. #23762586C2semidirect
10. #23762539C2semidirect
11. #23762534C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
298. C79#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1582
#237762102
#237752702
#237630622
#237629842
#237628132
#237628072
#237627822
#237625862
#237625392
#237625342
#237625022
#237622372
#237622172
C79×#33612
#1979879