Finite Group Databasebeta

← #34278263

Subgroups — #34278263

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776062C211yesmaximal, characteristic
4#23775278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762810C211yesmaximal, characteristic
9#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762505C211yesmaximal, characteristic
14#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19098961—21no—
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098943C2211yescharacteristic
23#19098924—21no—
24#19098918—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098900—21no—
30#19098864—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098858C2211yescharacteristic
34#19098854—21no—
35#19098854C2211yescharacteristic
36#19098849—21no—
37#19098849C2211yescharacteristic
38#19098842—21no—
39#19098803—21no—
40#19098787—21no—
41#19098779—21no—
42#19098773C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098759C2211yescharacteristic
45#19098717—21no—
46#19098693C2211yescharacteristic
47#19098666—21no—
48C4×#11929613—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50C4×D632—21no—
51C8×D316C2211yescharacteristic
52#103×D79—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316—41no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929611—21no—
72C2×D632—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579160—41no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579153—21no—
83#14579150—21no—
84#14579149—21no—
85#14579146—41no—
86#14579141—21no—
87#14579141—41no—
88#14579139—41no—
89#14579137—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—41no—
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128#14579071—21no—
129C2×Q16×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160Dic316—82no—
161#11929614—81no—
162#11929613—22no—
163#11929611—42no—
164D632—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C8×D79—81no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—22no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—41no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79#13512yes—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226D316—21no—
227D316—41no—
228D316—41no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—81no—
232D316#13712yes—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—82no—
236C4×D79—161no—
237C4×D79—161no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—82no—
243Dic158—81no—
244Dic158—81no—
245Dic158—161no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79D4211yescharacteristic
256C2×D79—22no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79C2×#13511yescharacteristic
268C4×C79C2×#13711yescharacteristic
269C4×C79#57711yescharacteristic
270C4×C79#57811yescharacteristic
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19798—791nomaximal, Sylow
278C2×C79#327011yescharacteristic
279C2×C79#328211yescharacteristic
280C2×C79#328811yescharacteristic
281D79—42no—
282D79—161no—
283Q8×SD16—791no—
284#3375—791no—
285#3361—791no—
286#3299—791no—
287#1720—791no—
288#1704—791no—
289#1678—791no—
290#1677—791no—
291#1672—791no—
292#1640—791no—
293#1633—791no—
294#1632—791no—
295#1627—791no—
296#1582—791no—
297#1579D7911yescharacteristic, complemented
298C79#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559—791no—
300Q82—791no—
301#554—791no—
302D4×Q8—791no—
303#498—791no—
304#498—1581no—
305#494—791no—
306#489—1581no—
307#488—1581no—
308#487—791no—
309#486—791no—
310#486—791no—
311#486—791no—
312#484—1581no—
313#478—1581no—
314#477—791no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#476—791no—
318#476—1581no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#474—1581no—
322#467—1581no—
323#464—1581no—
324#463—1581no—
325#462—791no—
326#460—791no—
327#459—791no—
328#451—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
331C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
332#440—1581no—
333C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
334C4×SD16—791no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×D8—1581no—
337C8×D4—791no—
338C2×#103—1581no—
339#334—791no—
340#334C2×D7911yescharacteristic
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#331—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348D4⋊C8—791no—
349#322C2×D7911yescharacteristic
350C22×Q8—1581no—
351C2×Q16—3161no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16D31611yescharacteristic
354C2×SD16—791no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×D8—1581no—
357C22×C8—1581no—
358C4⋊Q8—3161no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365#127—791no—
366#125—1581no—
367#124—1581no—
368#124—1581no—
369#123—3161no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—3161no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4×D4—791no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107D31611yescharacteristic
389#106—791no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—791no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103D31611yescharacteristic
410#103D31611yescharacteristic
411#102—3161no—
412#102—791no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—3162no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—6321no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
436C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
437C2×D4—791no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1581no—
445Q16—22no—
446Q16—6322no—
447Q16—6321no—
448SD16—3162no—
449SD16—1582no—
450D8—3162no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—6321no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8D4×D7911yescharacteristic
458C2×C8D4×D7911yescharacteristic
459C2×C8C2×D31611yescharacteristic
460C2×C8C2×D31611yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—1581no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3161no—
488C42—1581no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—3161no—
491C23—1581no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—6322no—
498Q8—6321no—
499Q8—6321no—
500Q8—1581no—
501Q8—1581no—
502Q8—12641no—
503Q8#1457918312yes—
504D4—3161no—
505D4—3161no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—792no—
509D4—6321no—
510D4—1581no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—12641no—
525C2×C4—12641no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C22×D31611yescharacteristic
528C2×C4#1457920711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22—6321no—
541C22—6321no—
542C22—6321no—
543C22—1582no—
544C22D4×D31611yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—3161no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4C2×#1457918311yescharacteristic
557C4#137×D7911yescharacteristic
558C4#1909937511yescharacteristic
559C4#1909937911yescharacteristic
560C2—3162no—
561C2—12641no—
562C2#2377497211yescharacteristic
563C2#2377511211yescharacteristic
564C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1579C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098759C22
hypercenter#1579D79
hypocenterC79#19798
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929613C2semidirect
2. #23776212C2semidirect
4. #23775278C2semidirect
5. #23763060C2semidirect
6. #23762983C2semidirect
7. #23762816C2semidirect
9. #23762782C2semidirect
10. #23762588C2semidirect
11. #23762542C2semidirect
12. #23762537C2semidirect
14. #23762238C2semidirect
15. C79×#1579C2semidirect
297. #1579D79semidirect
298. C79#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296132
#237762122
#237760622
#237752782
#237630602
#237629832
#237628162
#237628102
#237627822
#237625882
#237625422
#237625372
#237625052
#237622382
C79×#15792
#1979879