Finite Group Databasebeta

← #34278264

Subgroups — #34278264

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776056C211yesmaximal, characteristic
4#23775279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762808C211yesmaximal, characteristic
9#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762500C211yesmaximal, characteristic
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19098960—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098943C2211yescharacteristic
22#19098922—21no—
23#19098917—21no—
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098897—21no—
28#19098863—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098852—21no—
34#19098846—21no—
35#19098843—21no—
36#19098801—21no—
37#19098782—21no—
38#19098775—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098717—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098663—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48#19098648—21no—
49C4×#11929609—21no—
50#19098628C2211yescharacteristic
51#103×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#559×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316—41no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—41no—
80#14579153—21no—
81#14579139—41no—
82#14579139—41no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579123—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92#14579095—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094D411yescharacteristic
96#14579093—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#127×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#123×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155Dic316—82no—
156#11929614—22no—
157#11929612—42no—
158#11929611—22no—
159#11929609—42no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191Q16×C79—81no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—41no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—81no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—161no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—21no—
235D316#13712yes—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—82no—
239C4×D79—161no—
240Dic158—21no—
241Dic158—82no—
242Dic158—81no—
243Dic158—81no—
244Dic158—161no—
245Dic158#13512yes—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—22no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79C2×#13711yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271C4×C79#57811yescharacteristic
272Dic79—22no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19798—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—161no—
279C2×C79#327011yescharacteristic
280C2×C79#328211yescharacteristic
281C2×C79#328811yescharacteristic
282D79—42no—
283Q8×SD16—791no—
284#3375—791no—
285#3361—791no—
286#3299—791no—
287#1720—791no—
288#1704—791no—
289#1678—791no—
290#1677—791no—
291#1672—791no—
292#1640D7911yescharacteristic, complemented
293#1633—791no—
294#1632—791no—
295#1627—791no—
296#1582—791no—
297#1579—791no—
298C79#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
299#559C2×D7911yescharacteristic
300Q82—791no—
301#554—791no—
302D4×Q8—791no—
303#498—791no—
304#498—1581no—
305#494—791no—
306#489—1581no—
307#488—1581no—
308#487—791no—
309#486—791no—
310#486—791no—
311#486C2×D7911yescharacteristic
312#484—1581no—
313#478—1581no—
314#477—791no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#476—791no—
318#476—1581no—
319#475—1581no—
320#475C2×D7911yescharacteristic
321#474—1581no—
322#467—1581no—
323#464—1581no—
324#463—1581no—
325#462C2×D7911yescharacteristic
326#460—791no—
327#459—791no—
328#451—1581no—
329#446—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—791no—
332#440—1581no—
333C4×Q16—791no—
334C4×SD16—791no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×D8—1581no—
337C8×D4—791no—
338C2×#103—1581no—
339#334—791no—
340#334—791no—
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#331C2×D7911yescharacteristic
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348D4⋊C8—791no—
349#322—791no—
350C22×Q8—1581no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—3161no—
353C2×Q16—791no—
354C2×SD16—791no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×D8—1581no—
357C22×C8—1581no—
358C4⋊Q8—3161no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#127C22×D7911yescharacteristic
366#125—1581no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—3161no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385#107—791no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#106—21no—
390#106—791no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—41no—
412#102—791no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421#97—1581no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—3162no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—6321no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
436C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—791no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1581no—
445Q16—81no—
446Q16—6322no—
447Q16—1582no—
448SD16—3162no—
449SD16—1582no—
450D8—3162no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—6321no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—1581no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3161no—
488C42—1581no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1581no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—792no—
499Q8—6321no—
500Q8—6321no—
501Q8—6322no—
502Q8—1581no—
503Q8—12641no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—792no—
510D4—1581no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—12641no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920611yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—1581no—
535C8—1581no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—1582no—
544C22#1909919511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4—1582no—
556C4#135×D7911yescharacteristic
557C4#137×D7911yescharacteristic
558C4#1909937311yescharacteristic
559C4#1909937711yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—3162no—
562C2#2377496811yescharacteristic
563C2#2377511011yescharacteristic
564C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1640C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098755C22
hypercenter#1640D79
hypocenterC79#19798
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776259C2semidirect
2. #23776210C2semidirect
4. #23775279C2semidirect
5. #23763059C2semidirect
6. #23762980C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
9. #23762780C2semidirect
10. #23762542C2semidirect
11. #23762537C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1640C2semidirect
292. #1640D79semidirect
298. C79#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762592
#237762102
#237760562
#237752792
#237630592
#237629802
#237628152
#237628082
#237627802
#237625422
#237625372
#237625002
#237622392
#237622162
C79×#16402
#1979879