Finite Group Databasebeta

← #34278271

Subgroups — #34278271

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098934—21no—
22#19098926—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098888—21no—
28#19098885—21no—
29#19098866—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098799—21no—
33#19098796—21no—
34#19098766—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098762—21no—
38#19098761—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098710—21no—
42#19098705—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098662—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47SD16×Dic79—21no—
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098560—21no—
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×#11929609—41no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579159—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579157—21no—
81#14579157—21no—
82#14579152—21no—
83#14579151—41no—
84#14579147—41no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579134—41no—
88#14579133—41no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97#14579123—21no—
98#14579120—21no—
99#14579119—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086D411yescharacteristic
110#14579085—21no—
111#14579084—41no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929613—41no—
164#11929613—42no—
165#11929612—22no—
166#11929612—81no—
167#11929611—81no—
168D632—81no—
169#11929609—82no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200SD16×C79—42no—
201SD16×C79—81no—
202D8×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—81no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—81no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C22⋊D79—161no—
237C22⋊D79—161no—
238C22⋊D79—161no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—82no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—81no—
260Dic158#13512yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79#57511yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—22no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296#19799—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79#326811yescharacteristic
300C2×C79#328211yescharacteristic
301C2×C79#328811yescharacteristic
302D79—81no—
303D79—161no—
304#3392—791no—
305#3368—791no—
306#3305—791no—
307#3305—791no—
308#1717—791no—
309#1698—791no—
310#1681—791no—
311#1678—791no—
312#1665D7911yescharacteristic, complemented
313#1646—791no—
314#1636—791no—
315#1621—791no—
316#1621—791no—
317#1582—791no—
318SD16⋊C8—791no—
319C79#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—791no—
321#555—791no—
322#550—791no—
323#550—791no—
324#493—791no—
325#492—1581no—
326#492C2×D7911yescharacteristic
327#490—1581no—
328#487—791no—
329#486—791no—
330#486—791no—
331#486—791no—
332#482—1581no—
333#482—1581no—
334#478—1581no—
335#477—791no—
336#477—791no—
337#474C2×D7911yescharacteristic
338#466—1581no—
339#466—1581no—
340#461—791no—
341#461—1581no—
342#460—791no—
343#460—791no—
344#460—1581no—
345#460—1581no—
346#459—791no—
347#459C2×D7911yescharacteristic
348#449—1581no—
349#449—1581no—
350#446—791no—
351C8×Q8—791no—
352#440—1581no—
353C4×SD16—791no—
354C4×SD16—791no—
355C4×SD16—1581no—
356C8×D4—791no—
357C8×D4C2×D7911yescharacteristic
358#416—1581no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334C2×D7911yescharacteristic
362#333—791no—
363#332C2×D7911yescharacteristic
364#331—791no—
365#331C2×D7911yescharacteristic
366Q8⋊C8—791no—
367Q8⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322—791no—
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—791no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—3161no—
382C2×D8—1581no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#127—1581no—
390#127—1581no—
391#127C22×D7911yescharacteristic
392#125—3161no—
393#125—1581no—
394#124—3161no—
395#121—3161no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—791no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#107—21no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422#103—3161no—
423#103—791no—
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1581no—
443#97—1581no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—791no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448#41—3162no—
449#41—3162no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—3161no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478SD16—6321no—
479SD16—1582no—
480D8—81no—
481D8—6321no—
482D8—6322no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—6321no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—3161no—
514C42—3161no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—3161no—
521C23—1581no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—792no—
525Q8—6321no—
526Q8—1581no—
527Q8—1581no—
528Q8—1581no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—6321no—
541D4—6322no—
542D4—6322no—
543D4—1581no—
544D4—1581no—
545D4—12641no—
546D4—12641no—
547D4—12641no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—6321no—
584C22—6321no—
585C22—6321no—
586C22#1909919711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—6321no—
595C4—1582no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4#1909935911yescharacteristic
598C4#1909936411yescharacteristic
599C4#1909936911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—6321no—
603C2—12641no—
604C2#2377494611yescharacteristic
605C2#2377511411yescharacteristic
606C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19799
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776378C2semidirect
2. #23776128C2semidirect
3. #23775353C2semidirect
4. #23775351C2semidirect
5. #23763037C2semidirect
6. #23762939C2semidirect
7. #23762840C2semidirect
8. #23762817C2semidirect
9. #23762627C2semidirect
10. #23762559C2semidirect
11. #23762466C2semidirect
12. #23762464C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
312. #1665D79semidirect
319. C79#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763782
#237761282
#237753532
#237753512
#237630372
#237629392
#237628402
#237628172
#237626272
#237625592
#237624662
#237624642
#237622352
#237622122
C79×#16652
#1979979